Solucionario completo de Dibujo Técnico II 2 Bachillerato Oxford con ejercicios resueltos. Geometría plana avanzada, sistema diédrico, perspectiva y normalización para la EVAU.
En este solucionario de Dibujo Técnico II 2 Bachillerato Oxford encontrarás ejercicios interactivos con autocorrección instantánea, resúmenes de teoría por tema y soluciones paso a paso con explicación detallada. Cada ejercicio incluye autoevaluación con pistas progresivas y una barra de progreso para que controles cuánto llevas de cada tema. Todo el contenido está adaptado al currículo oficial de 2º Bachillerato.
👆 Haz click en un tema del índice de arriba para ver los ejercicios resueltos, la teoría resumida y la autoevaluación interactiva.
Tema 1 — Trazados fundamentales en el plano
Los trazados fundamentales son construcciones geométricas básicas con regla y compás. Mediatriz de un segmento: recta perpendicular que pasa por su punto medio; lugar geométrico de puntos equidistantes de los extremos. Bisectriz de un ángulo: semirrecta que divide el ángulo en dos iguales; lugar geométrico de puntos equidistantes de los lados. Rectas paralelas: equidistantes, no se cortan; se trazan con escuadra y cartabón. Rectas perpendiculares: forman ángulo de 90°. División de un segmento en partes iguales: Teorema de Tales — trazamos rectas paralelas que interceptan dos rectas secantes. Arco capaz: lugar geométrico de puntos desde los que un segmento se ve bajo un ángulo dado. Potencia de un punto respecto a una circunferencia: producto constante de las distancias a los puntos de intersección con cualquier recta.
Conceptos clave:
Mediatriz: perpendicular por el punto medio; equidistancia de extremos
Bisectriz: divide el ángulo en dos iguales; equidistancia de los lados
Teorema de Tales: división de un segmento en partes iguales mediante paralelas
Arco capaz: puntos que ven un segmento bajo el mismo ángulo
Potencia: PA · PB = PC · PD para cualquier recta por P que corte a la circunferencia
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Con qué instrumento se traza una mediatriz?
💡 Pista: Perpendicular por el punto medio.
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Paso 1**Compás** (y regla)
Ejercicio 2Básico
¿Cuántos grados tiene un ángulo recto?
💡 Pista: Perpendicular.
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Paso 1**90°**
Tema 2 — Polígonos regulares
Un polígono regular tiene todos los lados y ángulos iguales, y se puede inscribir en una circunferencia. Triángulo equilátero: construido inscribiendo en circunferencia dividida en 3 arcos de 120°. Cuadrado: diámetros perpendiculares. Pentágono: método del arco de 72° (360°/5); relación con la sección áurea (φ = 1,618…). Hexágono: lado = radio de la circunferencia circunscrita; se construye con compás directamente. Método general para cualquier polígono de n lados: dividir la circunferencia en n arcos iguales. Para polígonos de número par de lados, se pueden obtener por bisección sucesiva (6→12→24…). Estrellados: uniendo vértices no consecutivos. El ángulo central = 360°/n. El ángulo interior = (n−2)·180°/n.
Conceptos clave:
Hexágono regular: lado = radio; se construye con 6 arcos de compás iguales al radio
Pentágono: relacionado con la sección áurea (φ ≈ 1,618); ángulo central = 72°
Polígono estrellado: se forma uniendo vértices no consecutivos (estrella de 5 puntas)
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Cuántos lados tiene un hexágono regular?
💡 Pista: Hexa = 6.
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Paso 1**6** lados
Ejercicio 2Intermedio
¿Qué ángulo central tiene un pentágono regular?
💡 Pista: 360/5.
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Paso 1360°/5 = **72°**
Tema 3 — Transformaciones geométricas
Las transformaciones geométricas modifican la posición, tamaño u orientación de figuras. Traslación: desplazamiento según un vector (dirección, sentido, módulo); conserva forma y tamaño. Giro (rotación): alrededor de un centro con un ángulo dado; conserva forma y tamaño. Simetría axial: reflexión respecto a un eje; invierte la orientación. Simetría central: equivale a un giro de 180°. Homotecia: ampliación/reducción desde un centro con razón k; si k > 0, directa; si k < 0, inversa; conserva la forma (figuras semejantes), cambia el tamaño. Semejanza: combinación de homotecia + isometría (traslación, giro, simetría); conserva ángulos, cambia longitudes en proporción k. Inversión: transformación respecto a una circunferencia; transforma rectas en circunferencias y viceversa (útil en tangencias).
Conceptos clave:
Traslación: movimiento según un vector; conserva forma, tamaño y orientación
Giro: rotación alrededor de un centro con ángulo fijo; conserva forma y tamaño
Simetría axial: reflexión respecto a un eje; invierte la orientación
Homotecia: ampliación/reducción desde un centro con razón k; figuras semejantes
Inversión: transforma rectas↔circunferencias; clave para resolver tangencias
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Una traslación modifica el tamaño de la figura?
💡 Pista: Solo posición.
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Paso 1**No**, solo cambia la posición
Ejercicio 2Intermedio
¿Qué transformación amplía o reduce una figura manteniendo la forma?
💡 Pista: Factor de escala.
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Paso 1La **homotecia** (semejanza)
Tema 4 — Tangencias y enlaces
Las tangencias son configuraciones donde una recta toca a una circunferencia en un solo punto (tangente), o dos circunferencias se tocan (tangencia interna o externa). Recta tangente a una circunferencia: perpendicular al radio en el punto de tangencia. Desde un punto exterior se pueden trazar dos tangentes (construcción con semicircunferencia sobre el segmento centro-punto). Tangencias entre circunferencias: tangencia externa (los centros están a distancia d = R + r) e interna (d = |R − r|). Circunferencias tangentes a dos rectas: el centro está en la bisectriz del ángulo. Problema de Apolonio: encontrar circunferencias tangentes a tres elementos dados (rectas, circunferencias, puntos). Enlaces: unión suave de dos líneas (recta-arco o arco-arco) mediante tangencia, garantizando continuidad y suavidad en la curva resultante.
Conceptos clave:
Tangente: perpendicular al radio en el punto de tangencia
Tangencia externa: d = R + r (distancia entre centros = suma de radios)
Tangencia interna: d = |R − r| (distancia entre centros = diferencia de radios)
Enlace: unión suave entre líneas mediante arcos tangentes; continuidad de curva
Bisectriz: lugar geométrico de centros de circunferencias tangentes a dos rectas
0/1 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Cuántos puntos de tangencia tiene una recta tangente a una circunferencia?
💡 Pista: Un solo punto de contacto.
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Paso 1**1** punto
Tema 5 — Curvas cónicas
Las cónicas son curvas resultantes de la intersección de un plano con un cono de revolución: elipse (corte oblicuo que no toca la base), hipérbola (corte paralelo al eje) y parábola (corte paralelo a una generatriz). La elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante (2a). Elementos: centro, ejes mayor (2a) y menor (2b), focos (c² = a² − b²), vértices, excentricidad e = c/a (0 < e < 1). La hipérbola: diferencia de distancias a los focos = 2a; ejes real (2a) y conjugado (2b); asíntotas; c² = a² + b²; e > 1. La parábola: distancia al foco = distancia a la directriz; eje, vértice, foco, directriz; e = 1. Construcción: método de los focos (elipse con hilo e hipérbola con regla), trazado punto a punto.
Conceptos clave:
Elipse: suma de distancias a los focos = 2a; excentricidad 0 < e < 1
Hipérbola: diferencia de distancias a los focos = 2a; e > 1; asíntotas
Parábola: distancia al foco = distancia a la directriz; e = 1
Excentricidad: e = c/a; mide cuánto se aleja la cónica de la circunferencia
Relación c, a, b: elipse c² = a² − b²; hipérbola c² = a² + b²
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Qué cónica tiene excentricidad = 1?
💡 Pista: Ni elipse ni hipérbola.
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Paso 1La **parábola**
Ejercicio 2Básico
¿Qué cónica tiene dos focos y e < 1?
💡 Pista: 0 < e < 1.
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Paso 1La **elipse**
Tema 6 — Sistema diédrico: punto, recta y plano
El sistema diédrico representa objetos 3D mediante sus proyecciones ortogonales sobre dos planos perpendiculares: Plano Horizontal (PH) y Plano Vertical (PV), separados por la Línea de Tierra (LT). Un punto se define por su proyección horizontal (p’) y vertical (p»). Una recta se define por las proyecciones de dos de sus puntos; puede ser horizontal (paralela al PH), frontal (paralela al PV), de perfil, oblicua, de punta o vertical. Un plano se define por sus trazas (intersecciones con PH y PV); puede ser horizontal, frontal, de perfil, oblicuo, proyectante, etc. Pertenencia: un punto pertenece a una recta si sus proyecciones están en las proyecciones de la recta. Intersecciones: recta-plano (buscar punto cuyas proyecciones coincidan), plano-plano (recta de intersección definida por dos puntos comunes).
Conceptos clave:
PH y PV: Plano Horizontal y Vertical; planos de proyección ortogonal
Línea de Tierra (LT): intersección de PH y PV; referencia para cota y alejamiento
Cota: distancia al PH (altura); Alejamiento: distancia al PV (profundidad)
Trazas de un plano: intersecciones del plano con PH y PV; definen el plano
Recta de máxima pendiente: perpendicular a la traza horizontal del plano
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Cuántas proyecciones se usan en el sistema diédrico?
💡 Pista: Horizontal y vertical.
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Paso 1**2** proyecciones (horizontal y vertical)
Ejercicio 2Básico
¿Qué es la línea de tierra (LT)?
💡 Pista: Eje del sistema.
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Paso 1La **intersección** de los planos H y V
Tema 7 — Sistema diédrico: superficies y sólidos
En el sistema diédrico, los sólidos se representan por las proyecciones de sus aristas y vértices. Poliedros regulares: tetraedro (4 caras triangulares), hexaedro/cubo (6 cuadrados), octaedro (8 triángulos), dodecaedro (12 pentágonos), icosaedro (20 triángulos). Prismas: dos bases poligonales paralelas unidas por caras rectangulares. Pirámides: base poligonal y caras triangulares convergentes en un vértice (ápice). Sólidos de revolución: cilindro (rectángulo girado), cono (triángulo girado), esfera (semicírculo girado). Secciones planas: la intersección de un plano con un sólido produce una sección (cuadrado, triángulo, elipse…). Se resuelve hallando los puntos donde las aristas del sólido cortan al plano secante. Verdadera magnitud: abatimiento o cambio de plano para ver la sección en su tamaño real.
Conceptos clave:
Sección plana: intersección de un plano con un sólido; se halla punto a punto
Abatimiento: girar un plano oblicuo hasta dejarlo paralelo a PH o PV; verdadera magnitud
Verdadera magnitud: tamaño real de una superficie; se obtiene por abatimiento o cambio de plano
Desarrollo: desplegado del sólido en el plano; se usa para construir maquetas
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Cuántas caras tiene un tetraedro?
💡 Pista: Poliedro más simple.
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Paso 1**4** caras
Ejercicio 2Básico
¿Cuántas caras tiene un cubo?
💡 Pista: Hexaedro regular.
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Paso 1**6** caras
Tema 8 — Perspectiva axonométrica
La perspectiva axonométrica representa objetos 3D sobre un plano, conservando el paralelismo de las aristas y usando tres ejes (X, Y, Z) con ángulos y coeficientes de reducción definidos. Isométrica: los tres ejes forman 120° entre sí; coeficiente de reducción igual en los tres (≈ 0,816, en la práctica se usa 1:1:1). Es la más utilizada en dibujo industrial. Dimétrica: dos ejes con el mismo coeficiente, el tercero diferente; ángulos 7°-42° habituales. Trimétrica: los tres ejes con coeficientes diferentes; más realista pero más compleja. Caballera (perspectiva oblicua): la cara frontal se dibuja en verdadera magnitud; el eje de profundidad se reduce (coeficiente habitual 0,5) y se inclina 45°. Es la más sencilla para piezas con caras planas frontales. En todas ellas: las aristas paralelas se mantienen paralelas y las curvas se representan como elipses.
Conceptos clave:
Isométrica: 3 ejes a 120°; coeficiente 1:1:1; la más usada en industria
Caballera: cara frontal en verdadera magnitud; profundidad reducida (0,5) a 45°
Coeficiente de reducción: factor de escala sobre cada eje; <1 reduce
Circunferencias: se representan como elipses en perspectiva axonométrica
Dimétrica: dos ejes iguales, uno diferente; compromiso entre isométrica y trimétrica
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿En la perspectiva isométrica, los tres ejes forman ángulos de...?
💡 Pista: Iguales.
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Paso 1**120°** entre sí
Ejercicio 2Intermedio
¿La perspectiva caballera es oblicua u ortogonal?
💡 Pista: El eje de profundidad se reduce.
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Paso 1**Oblicua**
Tema 9 — Perspectiva cónica
La perspectiva cónica es la que mejor reproduce la visión humana: las rectas paralelas convergen en puntos de fuga. Elementos: Punto de Vista (PV) o punto de observación, Plano del Cuadro (PC) (donde se dibuja), Línea de Horizonte (LH) (a la altura de los ojos), Punto Principal (P) (proyección ortogonal de PV sobre PC), Línea de Tierra (LT) (intersección de PC con el plano del suelo). Perspectiva frontal (1 punto de fuga): la cara frontal es paralela al PC; las profundidades convergen en P. Perspectiva oblicua (2 puntos de fuga): ninguna cara es paralela al PC; las aristas horizontales convergen en dos puntos de fuga sobre LH. Método: puntos de fuga + puntos de medida para trasladar medidas reales al dibujo. Las rectas verticales permanecen verticales (en perspectiva de 2 puntos).
Conceptos clave:
Punto de fuga: donde convergen las rectas paralelas; sobre la Línea de Horizonte
Perspectiva frontal: 1 punto de fuga; cara frontal en verdadera forma
Perspectiva oblicua: 2 puntos de fuga; más realista; aristas horizontales convergen
Línea de Horizonte: a la altura de los ojos del observador; contiene los puntos de fuga
Puntos de medida: permiten trasladar medidas reales sobre los ejes en perspectiva
0/2 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
¿Cuántos puntos de fuga tiene la perspectiva cónica frontal?
💡 Pista: Un punto de fuga.
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Paso 1**1** punto de fuga
Ejercicio 2Básico
¿Y la perspectiva cónica oblicua?
💡 Pista: Dos puntos de fuga.
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Paso 1**2** puntos de fuga
Tema 10 — Normalización y acotación
La normalización establece reglas universales para que los dibujos técnicos sean comprensibles en cualquier país. Normas principales: UNE (España), ISO (internacional), DIN (Alemania). Formatos de papel: serie A (A0 = 1 m², A1 = A0/2, A2, A3, A4); relación √2:1. Tipos de línea (ISO 128): continua gruesa (aristas visibles), continua fina (cotas, rayados), discontinua (aristas ocultas), mixta fina (ejes de simetría). Escalas: reducción (1:2, 1:5, 1:100), natural (1:1), ampliación (2:1, 5:1). Acotación: indicar las medidas reales del objeto mediante líneas de cota, líneas auxiliares, flechas y cifras de cota. Reglas: no repetir cotas, cotar fuera de la pieza, no cruzar líneas de cota, acotar en la vista más representativa. Cortes y secciones: mostrar el interior de piezas con un plano de corte; se raya con líneas finas a 45°.
Acotación: línea de cota + auxiliares + flechas + cifra; medidas reales del objeto
Corte: sección del interior; rayado a 45°; muestra lo que no se ve desde fuera
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Ejercicio 1Básico
¿Qué norma internacional rige el dibujo técnico?
💡 Pista: International Organization for Standardization.
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Paso 1Las normas **ISO**
Ejercicio 2Básico
¿Qué tipo de línea se usa para aristas ocultas?
💡 Pista: Trazos.
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Paso 1Línea **discontinua** (a trazos)
Cómo usar este solucionario para aprobar
La técnica del bolígrafo rojo es la más efectiva: haz tus ejercicios en azul, intenta resolver cada problema del módulo interactivo, y cuando veas la solución, anota en rojo dónde fallaste. Ese proceso de identificar exactamente tu error es lo que evita que lo repitas en el examen real.
Los ejercicios resueltos están ordenados de menor a mayor dificultad dentro de cada tema. Si un tema se te resiste, empieza por los básicos (verdes) y avanza hacia los avanzados (rojos) cuando domines los primeros.
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