Examen Matemáticas CCSS II Madrid 2024 Resuelto

El examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la EvAU 2024 ordinaria de la Comunidad de Madrid estrenó nuevo formato LOMLOE: enumeración corrida del 1 al 10 (sin bloque A/B explícito) de los cuales el alumno responde solo 5 libremente. Cada ejercicio vale 2,0 puntos y la duración es de 90 minutos.

Los cinco grandes bloques del temario LOMLOE —Álgebra (matrices y sistemas), Análisis, Programación lineal, Probabilidad e Inferencia estadística— aparecen distribuidos entre los 10 ejercicios. La elección libre permite cubrir uno de cada bloque para asegurar nota.

En la convocatoria de junio de 2024 se aplicó por primera vez el currículo LOMLOE en 2.º Bachillerato del distrito UCM, manteniendo o ajustando la estructura tradicional según la asignatura. Esta página recoge la ficha completa, el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método y los errores típicos.

Ficha del examen

📄 Descargar el examen oficial (PDF en UCM.es)

Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en la UCM. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.

Análisis del examen Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Madrid 2024

El modelo 2024 estrena nuevo formato LOMLOE: enumeración corrida 1-10 (sin bloque A/B explícito) y libre elección de 5. Los temas siguen siendo los mismos cinco grandes bloques, pero distribuidos sin la simetría 5+5 anterior.

El ejercicio 5 (60 g de ácido acetilsalicílico, tabletas de 4 g y 3 g) es el problema de programación lineal del año. El 6 (entradas de baloncesto: generales, estudiantes, infantiles) es un sistema 3×3 con problema verbal de los más accesibles.

Particularidades de la convocatoria 2024: Modelo Madrid 2024 (CCSS II): cambio de formato: enumeración corrida 1-10 (sin bloque A/B explícito). Sigue siendo libre elección 5 de 10. Probabilidad con Bayes.

Qué cayó: desglose por ejercicios

1 — Matriz A 3×3 dependiente de a

Bloque: Álgebra (matrices) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: valores para que exista A⁻¹ y cálculo de A⁻¹ para a=-2.

Qué evalúa y cómo abordarlo: aplicación directa de las fórmulas y conceptos del bloque temático correspondiente. identifica primero las magnitudes que aparecen en el enunciado, la fórmula que las relaciona y.

2 — f'(x)=x²+x-2

Bloque: Análisis (primitivas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: hallar f(x) si pasa por (0,2); intervalos de crecimiento y extremos.

Qué evalúa y cómo abordarlo: derivabilidad por la definición o reglas operativas; extremos relativos mediante f'(x)=0. deriva con cuidado y resuelve f'(x)=0 para encontrar candidatos a extremo.

3 — Función a trozos con exponenciales

Bloque: Análisis (continuidad e integrales) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: valor de a para continuidad en x=1 y área en [1,2].

Qué evalúa y cómo abordarlo: continuidad y derivabilidad de funciones definidas a trozos; condiciones de empalme. iguala los límites laterales en cada punto de cambio al valor de la función para.

4 — f(x)=(x-2)/(x²-9)

Bloque: Análisis (asíntotas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: asíntotas verticales, horizontal y recta tangente en x=0.

Qué evalúa y cómo abordarlo: cálculo de asíntotas verticales (límites laterales en discontinuidades), horizontales (límites en. estudia el dominio para localizar candidatas a asíntotas verticales y calcula los límites laterales.

5 — 60 g de ácido acetilsalicílico

Bloque: Programación lineal · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: tabletas de 4 g y 3 g con restricciones mínimas; maximizar beneficio.

Qué evalúa y cómo abordarlo: formulación de un problema de optimización con restricciones lineales; representación gráfica. define con claridad las variables de decisión y traduce cada restricción del enunciado a una.

6 — Equipo baloncesto

Bloque: Álgebra (sistemas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: entradas generales (10€), estudiante (8€), infantil (5€); 600 entradas, 4900€.

Qué evalúa y cómo abordarlo: aplicación directa de las fórmulas y conceptos del bloque temático correspondiente. identifica primero las magnitudes que aparecen en el enunciado, la fórmula que las relaciona y.

7 — Sistema 3×3 dependiente de a

Bloque: Álgebra (sistemas con parámetro) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: discusión y resolución para a=1 (SCI).

Qué evalúa y cómo abordarlo: aplicación directa de las fórmulas y conceptos del bloque temático correspondiente. identifica primero las magnitudes que aparecen en el enunciado, la fórmula que las relaciona y.

8 — Festival 200 asistentes

Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: 90 pop, 70 techno, 30 ambos; P(al menos uno) y P(techno∧¬pop).

Qué evalúa y cómo abordarlo: reglas básicas de la probabilidad: complementario, intersección, unión y condicional; teorema. identifica los sucesos del enunciado y traduce las condiciones a ecuaciones sobre P(A), P(B), P(A∩B).

9 — Plantas acuáticas (σ=8 ml)

Bloque: Inferencia estadística · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: IC(95%) con muestra 25 y tamaño mínimo para error <1 ml al 90%.

Qué evalúa y cómo abordarlo: intervalo de confianza para la media (μ): IC = (x̄ ±. identifica el valor crítico z según el nivel de confianza (1,96 para 95%, 2,58 para.

10 — Tres tanques A(35%), B(20%), C(45%) con porcentajes de alevines >35

Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: Tres tanques A(35%), B(20%), C(45%) con porcentajes de alevines >35 mm; Bayes inverso.

Qué evalúa y cómo abordarlo: teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes; sucesos condicionados. dibuja un árbol con la primera etapa (categoría/causa) y la segunda (resultado observable).

Error típico: sumar probabilidades de ramas que no son disjuntas; olvidar normalizar al pasar a la condicional inversa.

Cómo afrontar este modelo 2024 (LOMLOE 1.0)

El modelo Madrid 2024 de Matemáticas CCSS II inaugura LOMLOE en el distrito UCM: numeración corrida 1-10 sin bloques A/B explícitos, 5 ejercicios a elegir, 2 puntos cada uno. Para esta convocatoria concreta, una estrategia sensata reparte así el tiempo:

1. Empieza por el ejercicio 1 (matriz 3×3 con parámetro a): discusión Rouché-Frobenius es un esquema mecánico y aporta los primeros 2 puntos sin sorpresas.
2. Sigue con el 6 (probabilidad de un equipo de baloncesto) o el 8 (festival 200 asistentes — binomial). Son ejercicios de aplicación con árbol o tabla, sin trampa. Suman otros 2 puntos rápidos.
3. El 2 (derivada f'(x)=x²+x-2) y el 4 (estudio de f(x)=(x-2)/(x²-9) con asíntotas) son tu seguro de análisis: si dominas asíntotas y signos, son 2,5 puntos cómodos.
4. Reserva el 10 (tres tanques A/B/C con Bayes) para cuando estés caliente: la condicional inversa exige árbol bien dibujado y atención a los datos del enunciado.
5. Justifica el descarte de soluciones en el ejercicio 1: si a=4 hace el sistema incompatible, dilo expresamente. UCM penaliza la solución correcta sin justificación.

Lecciones del modelo Madrid 2024 (CCSS II)

• El ejercicio 10 (Bayes con tres tanques) es el patrón clásico de «test diagnóstico» trasladado a alevinaje: P(A|>35) cuando hay tres fuentes. Si llevas Bayes con árbol, son 2 puntos directos. Si no, son 0.
• El ejercicio 9 (plantas acuáticas, σ=8 ml) pide intervalo de confianza para la media: aplica IC = x̄ ± z·(σ/√n). El truco es identificar el z (1,96 para 95 %) y elevar al cuadrado en el cálculo del tamaño muestral.
• La función a trozos del ejercicio 3 mezcla exponencial y polinomio: revisa la continuidad en el punto de empalme y comprueba la derivabilidad si el enunciado lo pide. Es donde más fallos hubo en juntas anteriores.
• El ejercicio 5 (60 g de ácido acetilsalicílico) es un problema de probabilidad clínica con enunciado largo. Subraya datos numéricos antes de plantear y dibuja la tabla 2×2 de «test positivo / negativo» si te orientas mejor así.
• El cambio LOMLOE: este es el primer año con numeración 1-10 sin A/B. Si has practicado con modelos LOMCE (2022, 2023), recuerda que ahora puedes elegir 5 de cualquiera, no 2 problemas + 2 cuestiones — más flexibilidad pero también más responsabilidad de cubrir bloques.

Otros modelos PAU Matemáticas CCSS II Madrid

• Hub PAU Comunidad de Madrid con fechas 2026.
• Modelos nacionales de PAU Matemáticas CCSS II: comparativa entre las 19 comunidades.
• Para repasar temario: el solucionario de Matemáticas CCSS II con ejercicios por unidad y editorial.

El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.