Examen Matemáticas CCSS II Madrid 2023 Resuelto
El examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la EvAU 2023 ordinaria de la Comunidad de Madrid mantuvo la estructura del distrito: 10 ejercicios (5 en el bloque A, 5 en el bloque B) de los cuales el alumno responde solo 5 libremente. Cada ejercicio vale 2,0 puntos y la duración del examen es de 90 minutos.
Los cinco grandes bloques —Álgebra (matrices y sistemas), Análisis, Programación lineal, Probabilidad e Inferencia estadística— aparecen repartidos en ambos bloques A y B. La elección libre permite mezclar 5 ejercicios de bloques distintos; es la estrategia más segura.
En la convocatoria de junio de 2023 el distrito UCM repitió el formato de 2022 con ligeras variaciones en los enunciados y el mismo reparto de bloques temáticos. Esta página recoge la ficha completa, el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método y los errores típicos.
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Comunidad de Madrid |
| Asignatura | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II |
| Año | 2023 |
| Convocatoria | Ordinaria (junio) |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | Elegir 5 de 10 (libre entre A.1-A.5 y B.1-B.5) |
| Puntuación | 2,0 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Universidades Públicas de la Comunidad de Madrid (UCM) |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en UCM.es)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en la UCM. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Madrid 2023
Mismo formato 10-a-elegir-5 que 2022 (5 ejercicios en cada bloque, libre elección). Los 5 grandes bloques temáticos —matrices/sistemas, programación lineal, análisis, probabilidad e inferencia— aparecen repartidos para que el alumno pueda escoger uno de cada.
A.1 (matriz invertible y ecuación matricial A·X = v) es un buen punto de arranque por su mecanicidad. B.4 (ayudas al estudio: obligatorias, universitarias, postobligatorias) es el problema de Bayes del año, con un contexto cercano al alumno (becas, comunidad autónoma).
Particularidades de la convocatoria 2023: Modelo Madrid 2023 (CCSS II): mismo formato 10-a-elegir-5. B.4 (Bayes con ayudas al estudio) es un buen ejemplo de contexto real cercano al alumno (becas.
Qué cayó: desglose por ejercicios
A.1 — Matriz A 3×3 invertible
Bloque: Álgebra (matrices) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: calcular A⁻¹ y matriz X tal que A·X=(1,1,1)ᵀ.
Qué evalúa y cómo abordarlo: aplicación directa de las fórmulas y conceptos del bloque temático correspondiente. identifica primero las magnitudes que aparecen en el enunciado, la fórmula que las relaciona y.
A.2 — f(x)=6x²+a·eˣ-2
Bloque: Análisis (primitivas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: hallar a si ∫₀¹f=e-1; recta tangente en x=0 cuando a=1.
Qué evalúa y cómo abordarlo: derivabilidad por la definición o reglas operativas; extremos relativos mediante f'(x)=0. deriva con cuidado y resuelve f'(x)=0 para encontrar candidatos a extremo.
A.3 — Función a trozos racional
Bloque: Análisis (continuidad y asíntotas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: dominio, continuidad/discontinuidad y asíntotas.
Qué evalúa y cómo abordarlo: cálculo de asíntotas verticales (límites laterales en discontinuidades), horizontales (límites en. estudia el dominio para localizar candidatas a asíntotas verticales y calcula los límites laterales.
A.4 — Sucesos A, B con P(A)=0,55, P(B)=0,1 y P(B̄|A)=0,89
Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: hallar P(A∩B) y P(Ā∩B̄).
Qué evalúa y cómo abordarlo: reglas básicas de la probabilidad: complementario, intersección, unión y condicional; teorema. identifica los sucesos del enunciado y traduce las condiciones a ecuaciones sobre P(A), P(B), P(A∩B).
A.5 — Botes de champú (σ=10 ml)
Bloque: Inferencia estadística · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: IC(95%) y tamaño mínimo de muestra para error <0,5 ml al 90%.
Qué evalúa y cómo abordarlo: intervalo de confianza para la media (μ): IC = (x̄ ±. identifica el valor crítico z según el nivel de confianza (1,96 para 95%, 2,58 para.
B.1 — Problema verbal
Bloque: Álgebra (sistemas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: 220 buñuelos de chocolate, nata y crema con relaciones lineales.
Qué evalúa y cómo abordarlo: aplicación directa de las fórmulas y conceptos del bloque temático correspondiente. identifica primero las magnitudes que aparecen en el enunciado, la fórmula que las relaciona y.
B.2 — Pintura VERDE1 y VERDE2
Bloque: Programación lineal · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: 20 L azul + 28 L amarillo, máx 30 L de VERDE1; maximizar beneficio.
Qué evalúa y cómo abordarlo: formulación de un problema de optimización con restricciones lineales; representación gráfica. define con claridad las variables de decisión y traduce cada restricción del enunciado a una.
B.3 — f(x)=-x³+2x²+4x y g(x)=4x
Bloque: Análisis (área entre curvas) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: intervalos crecimiento de f y área en el primer cuadrante.
Qué evalúa y cómo abordarlo: cálculo integral: primitivas inmediatas, integración por partes, sustitución, regla de Barrow. identifica el método: si aparece un producto de funciones, integra por partes (regla mnemotécnica LIATE.
B.4 — Ayudas al estudio (Obligatorias 56,5%, Universitarias 24%, Postobligatorias 19,5%)
Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: teorema de Bayes.
Qué evalúa y cómo abordarlo: teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes; sucesos condicionados. dibuja un árbol con la primera etapa (categoría/causa) y la segunda (resultado observable).
Error típico: sumar probabilidades de ramas que no son disjuntas; olvidar normalizar al pasar a la condicional inversa.
B.5 — 30% titulados universitarios en muestra de 120
Bloque: Inferencia (proporción) · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,0 pts. Qué pide: distribución aproximada y P(p̂>0,35).
Qué evalúa y cómo abordarlo: intervalo de confianza para la media (μ): IC = (x̄ ±. identifica el valor crítico z según el nivel de confianza (1,96 para 95%, 2,58 para.
Cómo abordar el examen: estrategia recomendada
- Lee los 10 problemas en los primeros 5 minutos y marca cuáles dominas, cuáles dudas y cuáles evitarías.
- Cubre los grandes bloques temáticos: idealmente uno de cada. Así proteges la nota frente a un tema flojo.
- Empieza por el más fácil para ganar confianza y minutos. A.1 o el ejercicio 1 (matriz invertible o sistema 3×3) suele ser un buen punto de partida.
- Deja los ejercicios largos o de teoremas para el final: mejor con 2-3 problemas ya resueltos en la bandeja.
- Justifica cada paso: el criterio oficial del distrito penaliza la falta de justificación razonada.
Tips para aprobar la EvAU de Matemáticas CCSS II en Madrid
- Programación lineal: aparece todos los años. Automatiza enunciado → restricciones → región factible → vértices.
- Inferencia estadística: memoriza los z (1,645 / 1,96 / 2,58) y la diferencia entre IC para media e IC para proporción.
- Bayes con árbol: el problema de probabilidad rara vez se resuelve sin árbol. Dibújalo siempre.
- Matrices y sistemas con parámetro: discusión por Rouché-Frobenius; resolución por Gauss una vez fijado el parámetro.
- Análisis sin teoremas pesados: el CCSS prioriza asíntotas, derivadas, integral definida y área entre curvas.
Otros modelos PAU Matemáticas CCSS II Madrid
- Hub PAU Comunidad de Madrid con fechas 2026.
- Modelos nacionales de PAU Matemáticas CCSS II: comparativa entre las 19 comunidades.
- Para repasar temario: el solucionario de Matemáticas CCSS II con ejercicios por unidad y editorial.
El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
