Solucionario completo del libro de Matemáticas 1 ESO Santillana con todos los ejercicios resueltos paso a paso. En 1º de la ESO se trabajan los números enteros, las fracciones, la proporcionalidad y las ecuaciones de primer grado. Aquí encontrarás la resolución detallada de cada tipo de problema.
En este solucionario de Matemáticas 1 ESO Santillana encontrarás ejercicios interactivos con autocorrección instantánea, resúmenes de teoría por tema y soluciones paso a paso. Todo adaptado al currículo oficial de 1º ESO.
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Tema 1 — Números naturales y enteros
Los números naturales (ℕ = 0,1,2,3…) sirven para contar. Los números enteros (ℤ) incluyen también los negativos: …−3,−2,−1,0,1,2,3… Operaciones combinadas: respetar jerarquía — 1º paréntesis, 2º potencias, 3º multiplicar/dividir, 4º sumar/restar. Regla de signos: (+)(+)=+, (−)(−)=+, (+)(−)=−, (−)(+)=−. El valor absoluto |−5|=5 es la distancia al cero (siempre positivo).
Conceptos clave:
Regla de signos: (−)(−)=+, (+)(−)=−
Jerarquía: ()→potencias→×÷→+−
Valor absoluto: |−5|=5
Opuesto: el opuesto de 3 es −3
Neutro suma: 0, neutro producto: 1
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula: (-5) + (+8) + (-3)
💡 Pista: Suma los positivos, luego resta los negativos.
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Paso 1-5+8+-3 = **0**
Ejercicio 2Básico
Calcula: (-5) × (8)
💡 Pista: Regla de signos: (−)(+)=−, (−)(−)=+
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Paso 1(-5)×(8) = **-40**
Ejercicio 3Intermedio
Calcula: −3 × (−4) − (−2)² + 10 ÷ (−5)
💡 Pista: Jerarquía: potencias→×÷→+−
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Paso 1(−2)²=4, −3×(−4)=12, 10÷(−5)=−2
Paso 212−4+(−2) = **6**
Ejercicio 4Avanzado
Calcula: [5 − (−3)²] × (−2)
💡 Pista: Primero el corchete: (−3)²=9
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Paso 1(−3)²=9, [5−9]=−4, (−4)×(−2)=**8**
Tema 2 — Potencias y raíces
Una potencia es una multiplicación repetida: aⁿ = a×a×…×a (n veces). Propiedades: aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐˣⁿ, a⁰=1, a¹=a. Potencias de base negativa: exponente par→positivo, impar→negativo. La raíz cuadrada √a es el número que al cuadrado da a: √25=5 porque 5²=25. No existe √ de número negativo en ℝ.
Conceptos clave:
aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ
aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ=aᵐˣⁿ
a⁰=1
√a²=|a|
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula: 23
💡 Pista: Multiplica 2 por sí mismo 3 veces
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Paso 123 = 2×2×2 = **8**
Ejercicio 2Básico
Calcula: (-3)²
💡 Pista: Exponente par → resultado positivo
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Paso 1(-3)² = (-3)×(-3) = **9**
Ejercicio 3Básico
Calcula: √16
💡 Pista: ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 16?
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Paso 1√16 = **4** porque 4² = 16
Ejercicio 4Intermedio
Simplifica: 25 ÷ 23
💡 Pista: Misma base: resta exponentes
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Paso 125 ÷ 23 = 25-3 = 2² = **4**
Ejercicio 5Avanzado
Calcula: (22)3 ÷ 24
💡 Pista: Potencia de potencia: multiplica exponentes, luego resta
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Paso 1(2²)³ = 26
Paso 226 ÷ 24 = 2² = **4**
Tema 3 — Divisibilidad: MCD y mcm
La divisibilidad estudia cuándo un número divide exactamente a otro. Criterios: divisible por 2 (termina en par), por 3 (suma dígitos múltiplo de 3), por 5 (termina en 0 o 5). Números primos: solo divisibles por 1 y por sí mismos (2,3,5,7,11,13…). Descomposición en factores primos: dividir sucesivamente por primos. MCD: factores comunes con menor exponente. mcm: todos los factores con mayor exponente.
Conceptos clave:
Primo: solo divisible por 1 y sí mismo
MCD: comunes con menor exp.
mcm: todos con mayor exp.
Div. por 3: suma dígitos múltiplo 3
Div. por 2: termina en par
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
MCD de 36 y 48
💡 Pista: Descompón en primos, toma comunes con menor exp.
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Paso 1MCD(36,48) = **12**
Ejercicio 2Básico
mcm de 36 y 48
💡 Pista: Todos los factores con mayor exp.
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Paso 1mcm(36,48) = **144**
Ejercicio 3Intermedio
¿Es 51 primo?
💡 Pista: ¿Es divisible por 3? Suma: 5+1=6
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Paso 15+1=6 (múltiplo de 3) → 51=3×17 → **no es primo**
Ejercicio 4Intermedio
Simplifica la fracción 36/48
💡 Pista: Divide num. y den. por MCD=12
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Paso 136÷12/48÷12 = **3/4**
Tema 4 — Fracciones
Una fracción a/b representa a partes de b. Fracción equivalente: amplificar o simplificar (multiplicar/dividir num. y den. por el mismo número). Fracción irreducible: dividir por el MCD. Suma/resta: mismo denominador (mcm). Multiplicación: num.×num., den.×den. División: multiplicar por la inversa. Fracción de una cantidad: (a/b)×total = a×total÷b.
Conceptos clave:
Suma: mcm de denominadores
Multiplicación: num×num, den×den
División: multiplicar por la inversa
Simplificar: dividir por MCD
Fracción de cantidad: (a/b)×total
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula: 1/3 + 2/3
💡 Pista: Mismo denominador: suma los numeradores
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Paso 11/3 + 2/3 = (1+2)/3 = **3/3**
Ejercicio 2Intermedio
Calcula: 1/2 + 1/3
💡 Pista: Busca el mcm de 2 y 3
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Paso 1mcm(2,3) = 6
Paso 2= **5/6**
Ejercicio 3Intermedio
Calcula: 2/3 × 3/5
💡 Pista: Multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí
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Paso 13 / 5 = 6/15 = **2/5**
Ejercicio 4Básico
Simplifica: 12/18
💡 Pista: Divide numerador y denominador por su MCD
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Paso 1MCD(12,18) = 6
Paso 26 / 6 = **2/3**
Ejercicio 5Avanzado
Ordena de menor a mayor: 1/2, 1/3, 1/4
💡 Pista: Pasa todas a mismo denominador para comparar
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Paso 1Busca denominador común y compara numeradores
Tema 5 — Números decimales
Los decimales son fracciones con denominador potencia de 10: 0,5=5/10=1/2. Tipos: exactos (0,25), periódicos puros (0,333…), periódicos mixtos (0,1666…). Redondeo: si el siguiente dígito es ≥5, subes; si <5, mantienes. Operaciones: sumar/restar alineando la coma; multiplicar ignorando comas y colocar al final; dividir: mover coma del divisor.
Conceptos clave:
Decimal exacto: número finito de cifras decimales (0,25; 0,5; 1,75)
Decimal periódico puro: cifras que se repiten desde la coma (0,333… = 1/3)
Decimal periódico mixto: parte no periódica + parte periódica (0,1666… = 1/6)
Redondeo: si la cifra siguiente ≥ 5, se sube; si < 5, se mantiene
Operaciones: alinear comas para sumar/restar; en multiplicación contar decimales totales
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula: 3.5 + 2.7
💡 Pista: Alinea las comas decimales
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Paso 13.5 + 2.7 = **6.2**
Ejercicio 2Intermedio
Calcula: 1.5 × 0.4
💡 Pista: Multiplica sin comas, luego coloca la coma (suma de decimales)
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Paso 11.5 × 0.4 = **0.6**
Ejercicio 3Intermedio
Calcula: 7.2 ÷ 0.3
💡 Pista: Multiplica dividendo y divisor por 10 para quitar decimales
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Paso 17.2 ÷ 0.3 = **24**
Ejercicio 4Básico
Pasa a fracción: 0.25
💡 Pista: Dos decimales = denominador 100
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Paso 10.25 = 25/100
Ejercicio 5Intermedio
Calcula el 10% de 80
💡 Pista: Multiplica por 10 y divide entre 100
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Paso 110% de 80 = 80 × 10 / 100 = **8**
Tema 6 — Proporcionalidad y porcentajes
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción (más kg → más €). Inversamente proporcionales: al aumentar una, la otra disminuye (más obreros → menos días). Regla de tres simple: a/b=c/x → x=b×c/a. Porcentaje: n% de X = (n/100)×X. Aumento: X×(1+n/100). Descuento: X×(1−n/100).
Conceptos clave:
Directa: más→más
Inversa: más→menos
Regla de 3: a/b=c/x
n% de X = (n/100)×X
Aumento: X×(1+n/100)
0/3 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Si 4 kg cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 9 kg?
💡 Pista: Regla de 3: x = b×c/a
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Paso 1x = 6×9/4 = **13.5 €**
Ejercicio 2Básico
Calcula el 25% de 240
💡 Pista: 25% = 1/4
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Paso 125% de 240 = 240/4 = **60**
Ejercicio 3Intermedio
Un artículo de 80 € tiene un 15% de descuento. ¿Precio final?
💡 Pista: Precio×(1−15/100) = Precio×0,85
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Paso 180×0,85 = **68.0 €**
Tema 7 — Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica combina números, letras (variables) y operaciones. Un monomio es un solo término: 3x², donde 3 es coeficiente y x² la parte literal. Grado: exponente de la variable. Monomios semejantes: misma parte literal → se suman/restan coeficientes. Identidades notables (introducción): (a+b)²=a²+2ab+b². Valor numérico: sustituir la variable por un número.
Conceptos clave:
Variable: letra que representa un número desconocido (x, y, a)
Monomio: producto de un número (coeficiente) por una o varias variables (3x², −2ab)
Polinomio: suma de monomios (2x² + 3x − 1)
Valor numérico: resultado al sustituir la variable por un número concreto
💡 Pista: Multiplica 3 por cada término dentro del paréntesis
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Paso 13·x + 3·2 = **3x + 6**
Ejercicio 4Intermedio
Extrae factor común: 4x + 6
💡 Pista: ¿Qué número divide a ambos?
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Paso 14x + 6 = 2(2x + 3)
Ejercicio 5Avanzado
Calcula el grado del monomio: 3x²y³
💡 Pista: Suma todos los exponentes de las variables
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Paso 1Grado = 2 + 3 = **5**
Tema 8 — Ecuaciones de primer grado
Una ecuación es una igualdad con una incógnita (x). Resolver = encontrar el valor de x. Regla de la balanza: lo que haces a un lado, lo haces al otro. Pasos: 1) quitar paréntesis, 2) agrupar x a un lado y números al otro (cambian de signo al pasar), 3) despejar x. Ejemplo: 3x+5=14 → 3x=9 → x=3. Comprobar: sustituir x en la ecuación original.
Conceptos clave:
Trasponer: cambia de signo
Despejar x: aislar la incógnita
Comprobar: sustituir en la original
Paréntesis: distribuir primero
Fracciones: multiplicar por mcm
0/3 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve: 3x + 7 = 22
💡 Pista: Pasa 7 restando: 3x = 15
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Paso 13x = 22-7 = 15, x = 15/3 = **5**
Ejercicio 2Intermedio
Resuelve: 2(x+3) = x + 10
💡 Pista: Desarrolla: 2x+6 = x+10
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Paso 12x+6=x+10 → x=**4**
Ejercicio 3Avanzado
Resuelve: x/2 + x/3 = 5
💡 Pista: Multiplica por mcm(2,3)=6
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Paso 13x+2x=30 → 5x=30 → x=**6**
Tema 9 — Rectas y ángulos
Una recta es una línea infinita sin curvas. Un segmento es la parte de recta entre dos puntos. Una semirrecta tiene un extremo. Dos rectas son paralelas si no se cortan y perpendiculares si forman 90°. Ángulos: agudo (<90°), recto (=90°), obtuso (>90°), llano (180°). Ángulos complementarios suman 90°, suplementarios suman 180°.
Conceptos clave:
Ángulo: abertura formada por dos semirrectas con origen común (vértice)
Rectas paralelas: misma dirección, no se cortan; perpendiculares: forman 90°
Mediatriz: perpendicular a un segmento por su punto medio
Bisectriz: semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula el complementario de
💡 Pista: Complementarios suman 90°
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Paso 190° − = ****
Ejercicio 2Básico
Calcula el suplementario de
💡 Pista: Suplementarios suman 180°
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Paso 1180° − = ****
Ejercicio 3Intermedio
Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman un ángulo de . ¿Cuánto mide el ángulo alterno interno?
💡 Pista: Los ángulos alternos internos son iguales
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Paso 1Alternos internos entre paralelas son iguales → ****
Ejercicio 4Intermedio
La suma de los ángulos de un triángulo es 180°. Si dos ángulos miden y , ¿cuánto mide el tercero?
💡 Pista: 180° − −
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Paso 1180° − − = **85°**
Ejercicio 5Avanzado
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un pentágono?
💡 Pista: Fórmula: (n−2) × 180°
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Paso 1(5−2) × 180° = 3 × 180° = **540°**
Tema 10 — Polígonos y circunferencias
Los polígonos son figuras cerradas con lados rectos. Triángulos: equilátero (3 iguales), isósceles (2 iguales), escaleno (todos distintos). La suma de ángulos interiores de un triángulo = 180°. Cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, paralelogramo. Suma ángulos = 360°. La circunferencia es el conjunto de puntos a la misma distancia del centro (radio r). Elementos: diámetro=2r, cuerda, arco, sector.
Conceptos clave:
Polígono: figura cerrada con lados rectos; se clasifican por número de lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono…)
Triángulos: por lados (equilátero, isósceles, escaleno); por ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo)
Cuadriláteros: paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide) y no paralelogramos (trapecio, trapezoide)
Circunferencia: línea curva cuyos puntos equidistan del centro; elementos: radio, diámetro, cuerda, arco
Polígonos regulares: todos los lados y ángulos iguales; se inscriben en una circunferencia
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm
💡 Pista: P = 4 × lado
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Paso 1P = 4 × 5 = **20 cm**
Ejercicio 2Intermedio
Longitud de una circunferencia de radio 3 cm (usa π ≈ 3.14)
💡 Pista: L = 2πr
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Paso 1L = 2 × 3.14 × 3 = **18.8 cm**
Ejercicio 3Intermedio
¿Cuántas diagonales tiene un hexágono?
💡 Pista: Fórmula: n(n−3)/2
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Paso 16(6−3)/2 = 6×3/2 = **9**
Ejercicio 4Básico
El diámetro de un círculo mide 6 cm. ¿Cuánto mide el radio?
💡 Pista: Radio = diámetro ÷ 2
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Paso 1r = 6 ÷ 2 = **3 cm**
Ejercicio 5Avanzado
Calcula el ángulo central de un polígono regular de 6 lados
💡 Pista: Ángulo central = 360° ÷ n
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Paso 1360° ÷ 6 = **60°**
Tema 11 — Áreas y perímetros
Perímetro: suma de todos los lados. Áreas: rectángulo A=b×h, triángulo A=b×h/2, paralelogramo A=b×h, trapecio A=(B+b)×h/2, rombo A=D×d/2. Circunferencia: longitud=2πr. Círculo: área=πr². Figuras compuestas: descomponer en figuras simples, calcular cada área y sumar/restar.
Conceptos clave:
Perímetro: suma de todos los lados de una figura
Área del rectángulo: base × altura; cuadrado: lado²
Área del triángulo: (base × altura) / 2
Área del círculo: π × r²; longitud de circunferencia: 2π × r
Área del trapecio: (base mayor + base menor) × altura / 2
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Área de un triángulo de base 6 cm y altura 4 cm
💡 Pista: A = base × altura ÷ 2
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Paso 1A = 6 × 4 ÷ 2 = **12 cm²**
Ejercicio 2Básico
Área de un rectángulo de 8 cm × 5 cm
💡 Pista: A = base × altura
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Paso 1A = 8 × 5 = **40 cm²**
Ejercicio 3Intermedio
Área de un círculo de radio 4 cm (usa π ≈ 3.14)
💡 Pista: A = π × r²
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Paso 1A = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = **50.2 cm²**
Ejercicio 4Intermedio
Área de un trapecio de bases 6 y 10 cm y altura 4 cm
💡 Pista: A = (B+b)×h/2
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Paso 1A = (6+10)×4/2 = **32 cm²**
Ejercicio 5Básico
Perímetro de un triángulo equilátero de lado 7 cm
💡 Pista: Triángulo equilátero: 3 lados iguales
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Paso 1P = 3 × 7 = **21 cm**
Tema 12 — Estadística y probabilidad
La estadística recoge y analiza datos. Frecuencia absoluta: nº de veces que aparece un dato. Frecuencia relativa: absoluta/total. Media: suma de todos / nº de datos. Mediana: valor central al ordenar. Moda: dato más repetido. Probabilidad: P(A) = casos favorables / casos posibles (regla de Laplace). Suceso seguro: P=1. Imposible: P=0.
Conceptos clave:
Media=Σxᵢ/n
Mediana: valor central
Moda: más repetido
P(A)=favorables/posibles
0≤P≤1
0/5 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula la media de: 3, 5, 7, 9, 11
💡 Pista: Media = suma de datos ÷ número de datos
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Paso 1Media = (3+5+7+9+11)/5 = 35/5 = **7**
Ejercicio 2Intermedio
Calcula la mediana de: 7, 3, 11, 5, 9
💡 Pista: Ordena los datos y toma el valor central
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Paso 1Ordenados: 3, 5, 7, 9, 11 → mediana = **7**
Ejercicio 3Básico
Se lanza un dado. ¿Probabilidad de sacar par?
💡 Pista: Casos favorables: 2,4,6 → 3 de 6
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Paso 1P(par) = 3/6 = **1/2**
Ejercicio 4Intermedio
En una bolsa hay 3 bolas rojas y 5 azules. ¿Probabilidad de sacar roja?
💡 Pista: P = favorables / total
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Paso 1P(roja) = 3/8
Ejercicio 5Básico
¿Cuál es la moda de: 2, 3, 2, 5, 2, 7?
💡 Pista: La moda es el dato que más se repite
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Paso 1El 2 aparece 3 veces → **moda = 2**
Cómo usar este solucionario para aprobar
La técnica del bolígrafo rojo es la más efectiva: haz tus ejercicios en azul, intenta resolver cada problema del módulo interactivo, y cuando veas la solución, anota en rojo dónde fallaste.