Solucionario completo de Matemáticas I 1 Bachillerato McGraw Hill con todos los ejercicios resueltos. Bachillerato es la etapa que prepara para la universidad y la EVAU/Selectividad.
En este solucionario de Matemáticas 1 Bachillerato McGraw Hill encontrarás ejercicios interactivos, resúmenes de teoría y soluciones paso a paso.
Sistemas no lineales: sustitución para reducir a una ecuación de menor grado
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve: x²−15x+56=0 (mayor raíz):
💡 Pista: Factoriza.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1(x−7)(x−8)=0 → **8**
Ejercicio 2Básico
Sistema: x+y=5, x−y=1. Valor de x:
💡 Pista: Suma las ecuaciones.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 12x = 6 → x = **3**
Ejercicio 3Intermedio
Resuelve: √(2x+3) = 5. Valor de x:
💡 Pista: Eleva al cuadrado.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 12x+3 = 25 → 2x = 22 → x = **11**
Ejercicio 4Intermedio
Resuelve: |x−4| = 3. Suma de soluciones:
💡 Pista: x−4 = 3 o x−4 = −3.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1x = 7 o x = 1; suma = **8**
Tema 5 — Inecuaciones
Conceptos clave:
Inecuación lineal: ax + b > 0; se resuelve como ecuación pero al multiplicar por negativo se invierte el signo
Inecuación cuadrática: estudiar signo del trinomio; raíces y tabla de signos
Sistemas de inecuaciones: intersección de las soluciones individuales
Inecuaciones con valor absoluto: |x−a| < r ↔ a−r < x < a+r
Representación: solución en la recta real mediante intervalos
0/3 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve: 2x − 1 > 5. Extremo inferior:
💡 Pista: 2x > 6 → x > 3.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1x > **3**
Ejercicio 2Intermedio
Resuelve: x² − 4 < 0. Intervalo:
💡 Pista: (x−2)(x+2) < 0.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Solución: **(−2, 2)**
Ejercicio 3Intermedio
|x − 3| ≤ 2. Extremo superior:
💡 Pista: 1 ≤ x ≤ 5.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 13−2 ≤ x ≤ 3+2 → extremo sup = **5**
Tema 6 — Trigonometría
La trigonometría en Bach amplía las razones a cualquier ángulo usando la circunferencia goniométrica. Identidades fundamentales: sen²α+cos²α=1, tanα=senα/cosα. Fórmulas del ángulo doble: sen(2α)=2senα·cosα, cos(2α)=cos²α-sen²α. Fórmulas de la suma: sen(α±β)=senα·cosβ±cosα·senβ. Ecuaciones trigonométricas: resolver usando identidades y arcos asociados.
Conceptos clave:
Circunferencia goniométrica: radio 1
sen²+cos²=1
sen(2α)=2senα·cosα
cos(2α)=cos²α-sen²α
tan=sen/cos
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
sen(30°) =
💡 Pista: Ángulo notable.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1sen(30°) = **1/2 = 0,5**
Ejercicio 2Básico
cos(60°) =
💡 Pista: Ángulo notable.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1cos(60°) = **1/2**
Ejercicio 3Intermedio
Si sen(α) = 3/5 (1er cuadrante), cos(α) =
💡 Pista: sen²+cos²=1.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1cos²α = 1 − 9/25 = 16/25 → cos α = **4/5**
Ejercicio 4Básico
tan(45°) =
💡 Pista: Ángulo notable.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1tan(45°) = sen/cos = 1/1 = **1**
Tema 7 — Geometría analítica en el plano
Conceptos clave:
Vectores: magnitud con módulo, dirección y sentido; operaciones (suma, resta, escalar)
Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua, punto-pendiente, general
Distancia punto-recta: d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)
Ángulo entre rectas: cos α = |u⃗·v⃗| / (|u⃗|·|v⃗|); paralelas si m₁=m₂, perpendiculares si m₁·m₂=−1
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Distancia entre A(1,5) y B(4,1):
💡 Pista: d = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1d = √(9+16) = √25 = **5**
Ejercicio 2Básico
Punto medio de A(2,4) y B(6,8). Coordenada x:
💡 Pista: xₘ = (x₁+x₂)/2
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1xₘ = (2+6)/2 = **4**
Ejercicio 3Intermedio
Pendiente de la recta por A(1,3) y B(3,7):
💡 Pista: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1m = (7−3)/(3−1) = 4/2 = **2**
Ejercicio 4Avanzado
Distancia del punto (3,4) a la recta 3x+4y−5=0:
💡 Pista: d = |Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1d = |9+16−5|/√(9+16) = 20/5 = **4**
Tema 8 — Cónicas
Conceptos clave:
Circunferencia: (x−a)²+(y−b)² = r²; centro (a,b), radio r
Elipse: x²/a² + y²/b² = 1; dos focos; excentricidad e = c/a < 1
Hipérbola: x²/a² − y²/b² = 1; dos ramas; asíntotas y = ±(b/a)x
Parábola: y² = 2px (eje horizontal) o x² = 2py (eje vertical); un foco y directriz
Excentricidad: e = 0 (circunf.), 01 (hipérbola)
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Radio de la circunferencia x²+y²=25:
💡 Pista: r² = 25.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1r = √25 = **5**
Ejercicio 2Básico
Centro de (x−3)²+(y+1)²=16:
💡 Pista: Forma (x−a)²+(y−b)²=r².
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Centro = **(3, −1)**
Ejercicio 3Intermedio
Semieje mayor de x²/9 + y²/4 = 1:
💡 Pista: a² = 9 → a = 3.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1a = √9 = **3**
Ejercicio 4Básico
Excentricidad de una circunferencia:
💡 Pista: e = c/a, y en la circunferencia c = 0.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1e = **0**
Tema 9 — Funciones: límites y continuidad
Conceptos clave:
Límite: valor al que tiende f(x) cuando x tiende a a; lím(x→a) f(x) = L
Indeterminaciones: 0/0, ∞/∞, ∞−∞, 0·∞, 1^∞; técnicas para resolverlas
Límites en el infinito: asíntotas horizontales (y=L) y oblicuas (y=mx+n)
Continuidad: f es continua en a si existe f(a), existe el límite y coinciden
Tipos de discontinuidad: evitable (límite existe pero ≠ f(a)), salto (límites laterales distintos), infinita
0/3 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
lím(x→6) (x²−36)/(x−6):
💡 Pista: Factoriza.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1(x−6)(x+6)/(x−6) = x+6 → **12**
Ejercicio 2Intermedio
lím(x→∞) (5x+1)/(2x−3):
💡 Pista: Divide por x.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 15/2 = **2,5**
Ejercicio 3Intermedio
lím(x→0) sen(x)/x:
💡 Pista: Límite fundamental.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1**1** (límite notable)
Tema 10 — Derivadas: concepto y cálculo
La derivada de f(x) en un punto es la tasa de variación instantánea: f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h. Interpretación geométrica: pendiente de la recta tangente. Reglas: (xⁿ)’=nxⁿ⁻¹, (k)’=0, (f±g)’=f’±g’, (f·g)’=f’g+fg’, (f/g)’=(f’g-fg’)/g². Regla de la cadena: [f(g(x))]’=f'(g(x))·g'(x). Derivadas notables: (senx)’=cosx, (cosx)’=-senx, (eˣ)’=eˣ, (lnx)’=1/x.
Conceptos clave:
(xⁿ)’=nxⁿ⁻¹
(f·g)’=f’g+fg’
(f/g)’=(f’g-fg’)/g²
Cadena: f'(g)·g’
(senx)’=cosx, (cosx)’=-senx
0/4 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Deriva: f(x) = 3x⁴
💡 Pista: (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1f'(x)=3·4x³=**12x³**
Ejercicio 2Básico
Deriva: f(x) = x² + 5x - 3
💡 Pista: Derivar término a término.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1f'=2x+5+0=**2x+5**
Ejercicio 3Intermedio
Deriva: f(x) = (2x+1)³
💡 Pista: Regla de la cadena.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Cadena: 3(2x+1)²·2=**6(2x+1)²**
Ejercicio 4Avanzado
Deriva: f(x) = sen(3x)
💡 Pista: (senx)'=cosx + cadena.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1cos(3x)·3=**3cos(3x)**
Tema 11 — Aplicaciones de las derivadas
Conceptos clave:
Recta tangente: y − f(a) = f'(a)·(x − a) en el punto (a, f(a))
Crecimiento: f’ > 0 → f crece; f’ < 0 → f decrece
Extremos: f'(a) = 0 → si f»(a) > 0 mínimo, si f»(a) < 0 máximo