Examen Matemáticas CCSS II Cataluña 2022 Resuelto
El examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de las PAU 2022 ordinaria de Cataluña (Sèrie 2) abrió con un problema verbal de ramos de Sant Jordi (1 rosa + 1 espiga vs 3+2 vs 6+3) y cerró con un modelo epidemiológico de inmunidad de grupo (Re=R₀(1−p)) para sarampión (R₀=15) y gripe española (R₀=4). Por medio, una parábola productiva en invernadero, programación lineal de cestas de Navidad y álgebra matricial. 6 cuestiones, elegir 4.
Los bloques del temario Matemáticas CCSS II (álgebra (matrices, sistemas), análisis aplicado, programación lineal, probabilidad e inferencia estadística) aparecen distribuidos en los 6 ejercicios del modelo 2022. Cuestiones identificables: Sistemas, Análisis, Programación lineal, Modelización exponencial, Álgebra matricial. La libre elección permite descartar el bloque más flojo y cubrir 4 de los presentes con seguridad.
Esta página recoge la ficha completa del examen oficial publicado por la Oficina d’Accés a la Universitat (Generalitat de Catalunya), el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada para esta convocatoria concreta. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método aplicable, las fórmulas y los errores típicos. Recuerda la regla del examen: responder 4 de 6 cuestiones (libre elección).
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Cataluña |
| Asignatura | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II |
| Año | 2022 |
| Convocatoria | Ordinaria · Sèrie 2 |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | Responder 4 de 6 cuestiones (libre elección) |
| Puntuación | 2.5 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Oficina d’Accés a la Universitat — Generalitat de Catalunya |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en gencat.cat)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en gencat.cat. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas CCSS II Cataluña 2022
El modelo 2022 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en Cataluña presenta 6 ejercicios a elegir 4, con 90 minutos para resolverlos. La cobertura temática del año fue: Sistemas (problema verbal), Análisis (parábola), Programación lineal, Modelización exponencial, Álgebra matricial, Modelización epidemiológica. Por bloque, este modelo destaca por la presencia de sistemas (problema verbal) en la primera cuestión y modelización epidemiológica en la última.
Particularidades de la convocatoria 2022: Modelo Cataluña 2022 Mat CCSS II: cuestión 6 sobre inmunidad de grupo (R0, Re) es ejemplo perfecto del enfoque catalán post-COVID — modelización epidemiológica real y compleja. Cuestión 1 (ramos Sant Jordi) y cuestión 3 (cestas de Navidad) muestran adaptación tonal local. La libre elección 4-de-6 sigue vigente. Cuestión 4 (bacterias con f(t) racional) exige derivar para optimizar y estudiar asíntota horizontal.
Qué cayó: desglose por ejercicios
1 — Ramos de Sant Jordi
Bloque: Sistemas · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Ramos de Sant Jordi: clásico (1 rosa + 1 espiga), pequeño (3+2), grande (6+3). Total 20….
Qué evalúa: traducción de un enunciado a un sistema lineal y resolución.
Cómo abordarlo: identifica las incógnitas, traduce cada frase a una ecuación y resuelve por Gauss o sustitución.
2 — Producción en invernadero f(x)=−x²+46x−360
Bloque: Análisis · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Producción en invernadero f(x)=−x²+46x−360: intervalo de temperaturas productivas.
Qué evalúa: derivabilidad, integrabilidad y estudio gráfico de funciones.
Cómo abordarlo: localiza dominio y discontinuidades; estudia signo de f’ para extremos y f» para inflexiones; calcula límites en ±∞ y en discontinuidades para asíntotas.
Bloque: Programación lineal · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Cestas de Navidad A y B con jamón/cava/turrón (40 jamones, 120 turrones, cava ilimitado….
Qué evalúa: optimización lineal con restricciones.
Cómo abordarlo: dibuja la región factible; evalúa la función objetivo solo en los vértices del polígono solución.
4 — Población de bacterias f(t) con constantes a,b a determinar
Bloque: Modelización exponencial · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Población de bacterias f(t) con constantes a,b a determinar: inicial 6 centenas, máximo….
Qué evalúa: determinación de constantes de un modelo exponencial a partir de condiciones.
Cómo abordarlo: usa los datos puntuales (f(0), f(t_max)) para montar un sistema; deriva para localizar el máximo.
5 — Matrices P y A (con parámetro a)
Bloque: Álgebra matricial · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Matrices P y A (con parámetro a): valores de a para que P·A sea invertible.
Qué evalúa: operaciones con matrices y demostración de propiedades (idempotencia, conmutatividad).
Cómo abordarlo: comprueba dimensiones antes de multiplicar; para demostraciones, parte de la identidad dada y manipula con cuidado.
6 — Inmunidad de grupo
Bloque: Modelización epidemiológica · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Inmunidad de grupo: Re=R0(1−p). Sarampión (R0=15) con 95% vacunación: ¿hay riesgo?.
Qué evalúa: aplicación del modelo Re=R₀(1−p) para evaluar inmunidad de grupo.
Cómo abordarlo: calcula Re con la fracción no inmunizada; epidemia se controla si Re<1; despeja p para el umbral.
Error típico: olvidar que Re=R₀(1−p) y no R₀·p; despeja p para el umbral exigiendo Re=1.
Cómo afrontar este modelo 2022 (LOMCE)
El modelo Cataluña 2022 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (responder 4 de 6 cuestiones (libre elección)) exige una estrategia adaptada a esta convocatoria concreta:
- Empieza con la cuestión 1 (Ramos de Sant Jordi): aporta los primeros 2.5 puntos con un esquema mecánico (discusión Rouché-Frobenius / Barrow / definición). Resérvalo solo para los primeros minutos.
- Sigue con la cuestión 2 (Producción en invernadero f(x)=−x²+46x−360): si la nomenclatura/método está claro, son 2.5 puntos cómodos en menos de 15 minutos. Es tu segundo seguro de la nota.
- Como tercera opción aborda con la cuestión 3 (Cestas de Navidad A y B con jamón/cava/turrón (40 jamones, 120 turrones, cava ilimitado)): tu seguro de bloque (asegúrate de cubrir un bloque distinto a los dos primeros). Cuida la justificación de cada paso, OAU exige razonar.
- Reserva con la cuestión 6 (Inmunidad de grupo) para cuando estés caliente: tiene un giro (demostración, regla menos vista, parámetro complicado) que se aprecia mejor con calma.
- Gestión del tiempo: con 90 minutos para responder 4 de los 6 ejercicios planteados, reserva ~20 minutos por ejercicio + 10 de revisión. Si te atascas más de 25 minutos en uno, salta y vuelve al final..
Lecciones del modelo Cataluña 2022 (Matemáticas CCSS II)
- La cuestión 1 (Ramos de Sant Jordi: clásico (1 rosa + 1 espiga), pequeño (3+2), grande (6+3). Total 200 rosas, 135 espigas, 85 envoltorios. In…) es un problema verbal localista (Sant Jordi) que se reduce a un sistema 3×3. La traducción enunciado→ecuaciones lleva 5 minutos si subrayas datos.
- La cuestión 6 (Inmunidad de grupo: Re=R0(1−p). Sarampión (R0=15) con 95% vacunación: ¿hay riesgo?) modela inmunidad de grupo con Re=R₀(1−p). Con R₀=15 (sarampión) y 95 % vacunación, Re sigue >1 → riesgo. Cataluña post-COVID adora estos enunciados.
- La cuestión 2 (Producción en invernadero f(x)=−x²+46x−360: intervalo de temperaturas productivas) describe producción real con f(x)=-x²+46x-360. Las raíces dan el intervalo productivo; el vértice, la temperatura óptima.
- La cuestión 3 (Cestas de Navidad A y B con jamón/cava/turrón (40 jamones, 120 turrones, cava ilimitado): región factible y máximo nº cestas) es programación lineal con cestas A/B (jamón, cava, turrón). 40 jamones, 120 turrones limitan: dibuja región factible y evalúa beneficio en vértices.
- La cuestión 4 (Población de bacterias f(t) con constantes a,b a determinar: inicial 6 centenas, máximo a los 2 min. Población máxima y comport…) recoge un patrón típico del bloque (modelización exponencial) en Cataluña; revisa el método y la justificación porque la OAU penaliza la solución correcta sin razonar.
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El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
