Examen Matemáticas CCSS II Cataluña 2023 Resuelto
El examen de Matemáticas CCSS II de las PAU 2023 ordinaria de Cataluña (Sèrie 1) llevó al estudiante de un vuelo BCN-Islandia (precio óptimo: −5 € → +2 pasajeros) a la escalera Blondel (2y+x=64 cm, huella y contrahuella ideales). En la cuestión 2 aparecieron cadenas de Markov disfrazadas de inscripciones a cursos de francés.
Los bloques del temario Matemáticas CCSS II (álgebra (matrices, sistemas), análisis aplicado, programación lineal, probabilidad e inferencia estadística) aparecen distribuidos en los 6 ejercicios del modelo 2023. Cuestiones identificables: Optimización, Matrices, Sistemas, Programación lineal, Función a trozos. La libre elección permite descartar el bloque más flojo y cubrir 4 de los presentes con seguridad.
Esta página recoge la ficha completa del examen oficial publicado por la Oficina d’Accés a la Universitat (Generalitat de Catalunya), el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada para esta convocatoria concreta. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método aplicable, las fórmulas y los errores típicos. Recuerda la regla del examen: responder 4 de 6 cuestiones.
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Cataluña |
| Asignatura | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II |
| Año | 2023 |
| Convocatoria | Ordinaria · Sèrie 1 |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | Responder 4 de 6 cuestiones |
| Puntuación | 2.5 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Oficina d’Accés a la Universitat — Generalitat de Catalunya |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en gencat.cat)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en gencat.cat. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas CCSS II Cataluña 2023
El modelo 2023 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en Cataluña presenta 6 ejercicios a elegir 4, con 90 minutos para resolverlos. La cobertura temática del año fue: Optimización (parábola), Matrices (cadenas de Markov), Sistemas (problema verbal), Programación lineal, Función a trozos, Optimización (problema verbal). Por bloque, este modelo destaca por la presencia de optimización (parábola) en la primera cuestión y optimización (problema verbal) en la última.
Particularidades de la convocatoria 2023: Modelo Cataluña 2023 Mat CCSS II: cuestión 2 (matrices aplicadas a inscripciones) usa la lógica de cadenas de Markov sin nombrarlas — exige interpretar producto matricial como modelo de transiciones. Cuestión 6 (escalera Blondel) es problema histórico-aplicado típico de Cataluña. La cuestión 4 (Menorca, buceo) muestra el sesgo catalán hacia escenarios locales/mediterráneos.
Qué cayó: desglose por ejercicios
1 — Vuelo BCN-Islandia a 500 €, 180 billetes vendidos
Bloque: Optimización · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Vuelo BCN-Islandia a 500 €, 180 billetes vendidos: −5 € → +2 pasajeros. Función de ingr….
Qué evalúa: optimización de ingresos con función cuadrática (precio vs cantidad).
Cómo abordarlo: identifica el vértice de la parábola (x=-b/2a) o deriva e iguala a 0; recuerda que en parábola invertida es máximo.
2 — Cursos francés
Bloque: Matrices · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Cursos francés: principiante/intermedio/avanzado con porcentajes de continuidad/promoci….
Qué evalúa: aplicación del producto matricial para modelar transiciones poblacionales.
Cómo abordarlo: identifica la matriz de transición (columnas suman 1 si es estocástica); el producto da el estado siguiente.
Error típico: confundir el orden del producto: el estado en t+1 es M·v_t (no v_t·M) si las columnas suman 1.
3 — Tres pruebas con media 6, tercera = media de las dos primeras
Bloque: Sistemas · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Tres pruebas con media 6, tercera = media de las dos primeras: ¿se conoce alguna? Si me….
Qué evalúa: traducción de un enunciado a un sistema lineal y resolución.
Cómo abordarlo: identifica las incógnitas, traduce cada frase a una ecuación y resuelve por Gauss o sustitución.
4 — Empresa Menorca con buceo (60 €/persona, 10 part. + 5 instructores) y excursiones (18 €…
Bloque: Programación lineal · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Empresa Menorca con buceo (60 €/persona, 10 part. + 5 instructores) y excursiones (18 €….
Qué evalúa: optimización lineal con restricciones.
Cómo abordarlo: dibuja la región factible; evalúa la función objetivo solo en los vértices del polígono solución.
5 — Función racional/lineal a trozos del gasto de comida (1 a 8 días)
Bloque: Función a trozos · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Función racional/lineal a trozos del gasto de comida (1 a 8 días): gastos lunes y lunes….
Qué evalúa: continuidad y derivabilidad de funciones definidas por tramos.
Cómo abordarlo: iguala los límites laterales en cada punto de cambio para continuidad; iguala derivadas laterales para derivabilidad.
6 — Escalones Blondel
Bloque: Optimización · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Escalones Blondel: 2y+x=64 cm (huella + 2 contrahuellas). Función ideal de contrahuella.
Qué evalúa: formulación de una función a optimizar con restricción geométrica/económica.
Cómo abordarlo: declara variables, expresa restricción, sustituye para reducir a una variable y deriva igualando a cero.
Cómo afrontar este modelo 2023 (LOMCE)
El modelo Cataluña 2023 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (responder 4 de 6 cuestiones) exige una estrategia adaptada a esta convocatoria concreta:
- Empieza con la cuestión 1 (Vuelo BCN-Islandia a 500 €, 180 billetes vendidos): aporta los primeros 2.5 puntos con un esquema mecánico (discusión Rouché-Frobenius / Barrow / definición). Resérvalo solo para los primeros minutos.
- Sigue con la cuestión 3 (Tres pruebas con media 6, tercera = media de las dos primeras): si la nomenclatura/método está claro, son 2.5 puntos cómodos en menos de 15 minutos. Es tu segundo seguro de la nota.
- Como tercera opción aborda con la cuestión 4 (Empresa Menorca con buceo (60 €/persona, 10 part. + 5 instructores) y excursiones (18 €/persona, …): tu seguro de bloque (asegúrate de cubrir un bloque distinto a los dos primeros). Cuida la justificación de cada paso, OAU exige razonar.
- Reserva con la cuestión 2 (Cursos francés) para cuando estés caliente: tiene un giro (demostración, regla menos vista, parámetro complicado) que se aprecia mejor con calma.
- Gestión del tiempo: con 90 minutos para responder 4 de los 6 ejercicios planteados, reserva ~20 minutos por ejercicio + 10 de revisión. Si te atascas más de 25 minutos en uno, salta y vuelve al final..
Lecciones del modelo Cataluña 2023 (Matemáticas CCSS II)
- La cuestión 1 (Vuelo BCN-Islandia a 500 €, 180 billetes vendidos: −5 € → +2 pasajeros. Función de ingresos f(x)) modela ingresos con una parábola: 500 € base, −5 € → +2 pasajeros. Maximiza la cuadrática derivando o usando vértice x=-b/(2a).
- La cuestión 2 (Cursos francés: principiante/intermedio/avanzado con porcentajes de continuidad/promoción. Reserva plazas mediante producto mat…) esconde cadenas de Markov sin nombrarlas. Si reconoces el patrón (matriz de transición × estado actual), son 2,5 puntos directos.
- La cuestión 4 (Empresa Menorca con buceo (60 €/persona, 10 part. + 5 instructores) y excursiones (18 €/persona, 25 part. + 2 instructores). 30…) es programación lineal aplicada al turismo (60 €/persona buceo, 18 €/excursión). La región factible y los vértices dan la combinación óptima.
- La cuestión 6 (Escalones Blondel: 2y+x=64 cm (huella + 2 contrahuellas). Función ideal de contrahuella) es un problema histórico (escalera Blondel: 2y+x=64 cm) con normativa real (huella≥28, contrahuella≤17). Optimización aplicada al diseño arquitectónico.
- La cuestión 3 (Tres pruebas con media 6, tercera = media de las dos primeras: ¿se conoce alguna? Si media de las dos últimas es 7: cada nota) es un sistema con datos sutiles (medias, igualdad de la 3ª a la media de las 2 anteriores). Más álgebra de restricciones que cálculo.
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El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
