Examen Matemáticas CCSS II Cataluña 2024 Resuelto
El examen de Matemáticas CCSS II de las PAU 2024 ordinaria de Cataluña (Sèrie 1) introdujo el concepto de matriz mágica (suma constante de filas y columnas) en la cuestión 4, exigiendo calcular la edad del padre con constante mágica 153. La cuestión 6 abrió la entrada definitiva de la inferencia estadística con intervalo de confianza al 95 % (Z=1,96) sobre 218 favorables de 350 encuestados.
Los bloques del temario Matemáticas CCSS II (álgebra (matrices, sistemas), análisis aplicado, programación lineal, probabilidad e inferencia estadística) aparecen distribuidos en los 6 ejercicios del modelo 2024. Cuestiones identificables: Funciones, Sistemas, Optimización, Matrices mágicas, Probabilidad condicional. La libre elección permite descartar el bloque más flojo y cubrir 4 de los presentes con seguridad.
Esta página recoge la ficha completa del examen oficial publicado por la Oficina d’Accés a la Universitat (Generalitat de Catalunya), el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada para esta convocatoria concreta. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método aplicable, las fórmulas y los errores típicos. Recuerda la regla del examen: responder 4 de 6 cuestiones.
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Cataluña |
| Asignatura | Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II |
| Año | 2024 |
| Convocatoria | Ordinaria · Sèrie 1 |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | Responder 4 de 6 cuestiones |
| Puntuación | 2.5 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Oficina d’Accés a la Universitat — Generalitat de Catalunya |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en gencat.cat)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en gencat.cat. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas CCSS II Cataluña 2024
El modelo 2024 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en Cataluña presenta 6 ejercicios a elegir 4, con 90 minutos para resolverlos. La cobertura temática del año fue: Funciones (comparación), Sistemas (problema verbal), Optimización (consumo), Matrices mágicas, Probabilidad condicional, Inferencia estadística. Por bloque, este modelo destaca por la presencia de funciones (comparación) en la primera cuestión y inferencia estadística en la última.
Particularidades de la convocatoria 2024: Modelo Cataluña 2024 Mat CCSS II: la cuestión 4 introduce el concepto recreativo de MATRICES MÁGICAS (suma constante de filas y columnas) — diferencia notable con el modelo Madrid. La cuestión 6 sobre INFERENCIA ESTADÍSTICA con intervalo de confianza (Z=1,96) marca la entrada del bloque estadístico inferencial. Cuestión 3 (tractor) es problema verbal-económico contextualizado en agricultura.
Qué cayó: desglose por ejercicios
1 — Taxi A (20 + 0,4x) vs Taxi B (g(x)=0,01x²+0,1x+10)
Bloque: Funciones · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Taxi A (20 + 0,4x) vs Taxi B (g(x)=0,01x²+0,1x+10): comparar a 10 km y 80 km.
Qué evalúa: comparación de dos funciones (lineal vs cuadrática) en puntos y a largo plazo.
Cómo abordarlo: evalúa ambas funciones en los puntos pedidos; iguálalas y resuelve para hallar el corte; estudia su comportamiento límite.
2 — 3 fábricas
Bloque: Sistemas · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: 3 fábricas: 1260 sofás, segunda = primera + tercera. ¿Determinable? Solo 2ª. Con 10%/30….
Qué evalúa: traducción de un enunciado a un sistema lineal y resolución.
Cómo abordarlo: identifica las incógnitas, traduce cada frase a una ecuación y resuelve por Gauss o sustitución.
3 — Tractor 300 km
Bloque: Optimización · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Tractor 300 km: gasoil 1,96 €/L, conductor 14,70 €/h. Consumo (L/h) según velocidad x.
Qué evalúa: minimización de coste con consumo dependiente de velocidad.
Cómo abordarlo: expresa el coste total como función de la velocidad (tiempo × precio hora + litros × precio L); deriva e iguala a 0.
4 — Sumar 10A+3B+18C (día/mes/edad)
Bloque: Matrices mágicas · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Sumar 10A+3B+18C (día/mes/edad).
Qué evalúa: definición de matriz mágica (suma constante en filas y columnas) y aplicación a un problema real.
Cómo abordarlo: verifica la constante mágica sumando una fila/columna; iguala las ecuaciones que generan los datos para hallar la incógnita.
Error típico: verificar la constante solo con una fila; debes comprobarla en filas, columnas y al menos una diagonal.
5 — Películas vistas por Guiu (0,5), Roc (0,6), ambos (0,25)
Bloque: Probabilidad condicional · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Películas vistas por Guiu (0,5), Roc (0,6), ambos (0,25): P(al menos uno).
Qué evalúa: teorema de la probabilidad total y Bayes para condicional inversa.
Cómo abordarlo: dibuja el árbol con la primera etapa (causa) y la segunda (efecto observado); aplica P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
6 — Encuesta polideportivo
Bloque: Inferencia estadística · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Encuesta polideportivo: 218/350 a favor. Estimación puntual de proporción/porcentaje.
Qué evalúa: intervalo de confianza para media o proporción.
Cómo abordarlo: IC = estimador ± z·error estándar; identifica el z según el nivel de confianza (1,96 al 95 %, 2,58 al 99 %).
Error típico: confundir error muestral con desviación típica; usar z=1,96 para 99 % en lugar de 95 %.
Cómo afrontar este modelo 2024 (LOMLOE)
El modelo Cataluña 2024 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (responder 4 de 6 cuestiones) exige una estrategia adaptada a esta convocatoria concreta:
- Empieza con la cuestión 1 (Taxi A (20 + 0,4x) vs Taxi B (g(x)=0,01x²+0,1x+10)): aporta los primeros 2.5 puntos con un esquema mecánico (discusión Rouché-Frobenius / Barrow / definición). Resérvalo solo para los primeros minutos.
- Sigue con la cuestión 2 (3 fábricas): si la nomenclatura/método está claro, son 2.5 puntos cómodos en menos de 15 minutos. Es tu segundo seguro de la nota.
- Como tercera opción aborda con la cuestión 3 (Tractor 300 km): tu seguro de bloque (asegúrate de cubrir un bloque distinto a los dos primeros). Cuida la justificación de cada paso, OAU exige razonar.
- Reserva con la cuestión 6 (Encuesta polideportivo) para cuando estés caliente: tiene un giro (demostración, regla menos vista, parámetro complicado) que se aprecia mejor con calma.
- Gestión del tiempo: con 90 minutos para responder 4 de los 6 ejercicios planteados, reserva ~20 minutos por ejercicio + 10 de revisión. Si te atascas más de 25 minutos en uno, salta y vuelve al final..
Lecciones del modelo Cataluña 2024 (Matemáticas CCSS II)
- La cuestión 1 (Taxi A (20 + 0,4x) vs Taxi B (g(x)=0,01x²+0,1x+10): comparar a 10 km y 80 km) compara una función lineal (Taxi A: 20 + 0,4x) con una cuadrática (Taxi B: 0,01x²+0,1x+10). Iguálalas para hallar el punto de cambio y deriva para extremos.
- La cuestión 3 (Tractor 300 km: gasoil 1,96 €/L, conductor 14,70 €/h. Consumo (L/h) según velocidad x) minimiza coste total = combustible (1,96 €/L) + tiempo (14,70 €/h) en función de la velocidad. La derivada igualada a 0 da la velocidad óptima.
- La cuestión 4 (Sumar 10A+3B+18C (día/mes/edad)) es un giro lúdico de las matrices (suma constante 153 = edad del padre). Practica esta variante: aparece solo en Cataluña y vale 2,5 puntos.
- La cuestión 2 (3 fábricas: 1260 sofás, segunda = primera + tercera. ¿Determinable? Solo 2ª. Con 10%/30%/20% grises = 284: cada fábrica) discute según el parámetro (rangos de A y A|B con menores). Los valores que anulan determinantes definen SI/SCI/SCD.
- La cuestión 5 (Películas vistas por Guiu (0,5), Roc (0,6), ambos (0,25): P(al menos uno)) recoge un patrón típico del bloque (probabilidad condicional) en Cataluña; revisa el método y la justificación porque la OAU penaliza la solución correcta sin razonar.
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Si preparas la PAU de Cataluña, contrasta este modelo con los hubs nacionales y el resto del temario. PAU Cataluña reúne las fechas 2026 y todas las asignaturas; PAU Matemáticas CCSS II compara modelos entre las 19 comunidades; y para repasar el temario por bloques, el solucionario de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II agrupa ejercicios por unidad y editorial.
El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
