Examen Matemáticas II Cataluña 2024 Resuelto | Selectividad
El examen de Matemáticas II de las PAU 2024 ordinaria de Cataluña (Sèrie 1) trajo una novedad: la cuestión 4 fue de probabilidad con bolsa de 9 bolas (combinatoria con y sin reemplazo), bloque poco habitual antes de LOMLOE. La cuestión 6 pidió demostrar el lugar geométrico equidistante entre A=(1,2,3) y B=(−3,−2,3), exigiendo justificación teórica más allá del cálculo mecánico.
Los bloques del temario Matemáticas II (análisis (derivadas, integrales, asíntotas), álgebra lineal (matrices, sistemas), geometría 3D y optimización) aparecen distribuidos en los 6 ejercicios del modelo 2024. Cuestiones identificables: Análisis, Sistemas con parámetro, Probabilidad, Optimización, Geometría 3D. La libre elección permite descartar el bloque más flojo y cubrir 4 de los presentes con seguridad.
Esta página recoge la ficha completa del examen oficial publicado por la Oficina d’Accés a la Universitat (Generalitat de Catalunya), el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada para esta convocatoria concreta. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método aplicable, las fórmulas y los errores típicos. Recuerda la regla del examen: responder 4 de 6 cuestiones (libre elección).
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Cataluña |
| Asignatura | Matemáticas II |
| Año | 2024 |
| Convocatoria | Ordinaria · Sèrie 1 |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | Responder 4 de 6 cuestiones (libre elección) |
| Puntuación | 2.5 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Oficina d’Accés a la Universitat — Generalitat de Catalunya |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en gencat.cat)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en gencat.cat. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas II Cataluña 2024
El modelo 2024 de Matemáticas II en Cataluña presenta 6 ejercicios a elegir 4, con 90 minutos para resolverlos. La cobertura temática del año fue: Análisis (asíntotas), Sistemas con parámetro, Análisis (problema verbal), Probabilidad, Optimización, Geometría 3D. Por bloque, este modelo destaca por la presencia de análisis (asíntotas) en la primera cuestión y geometría 3d en la última.
Particularidades de la convocatoria 2024: Modelo Cataluña 2024 Mat II: introduce un bloque de PROBABILIDAD (cuestión 4) que no era frecuente en años anteriores — refleja la actualización LOMLOE. La cuestión 6 pide demostrar un lugar geométrico (plano mediatriz), exigencia teórica que diferencia Cataluña del modelo Madrid (más mecánico).
Qué cayó: desglose por ejercicios
1 — Función f(x) definida x>0
Bloque: Análisis · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Función f(x) definida x>0: máximos/mínimos, crecimiento.
Qué evalúa: cálculo de asíntotas verticales (límites laterales) y horizontales/oblicuas.
Cómo abordarlo: estudia el dominio para localizar candidatas verticales y los límites en ±∞ para horizontales/oblicuas.
2 — Sistema con parámetro k
Bloque: Sistemas con parámetro · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Sistema con parámetro k: discusión y resolución para k=0 y k=−1.
Qué evalúa: discusión de un sistema lineal según el valor de un parámetro.
Cómo abordarlo: estudia los menores de A y A|B; los valores que anulan determinantes definen los casos SI/SCI/SCD.
3 — Terreno descrito por f(x)=−x³+7x²−6x+5
Bloque: Análisis · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Terreno descrito por f(x)=−x³+7x²−6x+5: coordenadas de puntos P,Q,R.
Qué evalúa: modelización de un fenómeno real con función cúbica y cálculo de áreas como superficies.
Cómo abordarlo: lee dos veces el enunciado, identifica qué representa f(x) y qué se integra; controla unidades.
4 — 9 bolas en una bolsa (letras A/E/etc.)
Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: 9 bolas en una bolsa (letras A/E/etc.): probabilidad P(1ª A o E) y P(dos diferentes) si….
Qué evalúa: reglas de la probabilidad, sucesos condicionados y combinatoria sin/con reemplazo.
Cómo abordarlo: identifica los sucesos del enunciado; sin reemplazo cambian las probabilidades en la segunda extracción.
5 — Cobertizo de madera 6 m³ adosado a casa con anchura triple de profundidad
Bloque: Optimización · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Cobertizo de madera 6 m³ adosado a casa con anchura triple de profundidad: paredes 30 €….
Qué evalúa: cálculo de óptimos con restricciones geométricas (área, perímetro, volumen).
Cómo abordarlo: expresa la función a optimizar en una sola variable usando la restricción; deriva, iguala a 0 y comprueba con f» o tabla de signos.
6 — A=(1,2,3), B=(−3,−2,3)
Bloque: Geometría 3D · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: A=(1,2,3), B=(−3,−2,3): plano π perpendicular a AB por punto medio.
Qué evalúa: posiciones relativas, perpendicularidad y lugares geométricos en el espacio.
Cómo abordarlo: usa vectores directores y normales; para mediatriz aplica |PA|=|PB| y obtienes el plano perpendicular al segmento AB.
Error típico: limitarse a calcular sin demostrar que el plano obtenido satisface |PA|=|PB| para todo P del plano.
Cómo afrontar este modelo 2024 (LOMLOE)
El modelo Cataluña 2024 de Matemáticas II (responder 4 de 6 cuestiones (libre elección)) exige una estrategia adaptada a esta convocatoria concreta:
- Empieza con la cuestión 1 (Función f(x) definida x>0): aporta los primeros 2.5 puntos con un esquema mecánico (discusión Rouché-Frobenius / Barrow / definición). Resérvalo solo para los primeros minutos.
- Sigue con la cuestión 2 (Sistema con parámetro k): si la nomenclatura/método está claro, son 2.5 puntos cómodos en menos de 15 minutos. Es tu segundo seguro de la nota.
- Como tercera opción aborda con la cuestión 3 (Terreno descrito por f(x)=−x³+7x²−6x+5): tu seguro de bloque (asegúrate de cubrir un bloque distinto a los dos primeros). Cuida la justificación de cada paso, OAU exige razonar.
- Reserva con la cuestión 6 (A=(1,2,3), B=(−3,−2,3)) para cuando estés caliente: tiene un giro (demostración, regla menos vista, parámetro complicado) que se aprecia mejor con calma.
- Gestión del tiempo: con 90 minutos para responder 4 de los 6 ejercicios planteados, reserva ~20 minutos por ejercicio + 10 de revisión. Si te atascas más de 25 minutos en uno, salta y vuelve al final..
Lecciones del modelo Cataluña 2024 (Matemáticas II)
- La cuestión 1 (Función f(x) definida x>0: máximos/mínimos, crecimiento) exige verticales (límites laterales en discontinuidades) y horizontales/oblicuas (límites en ±∞). Sin ellas, el esbozo de la función es imposible.
- La cuestión 2 (Sistema con parámetro k: discusión y resolución para k=0 y k=−1) discute según el parámetro (rangos de A y A|B con menores). Los valores que anulan determinantes definen SI/SCI/SCD.
- La cuestión 3 (Terreno descrito por f(x)=−x³+7x²−6x+5: coordenadas de puntos P,Q,R) modela un terreno con función polinómica y exige calcular áreas como superficies geométricas. Subraya unidades antes de integrar.
- La cuestión 4 (9 bolas en una bolsa (letras A/E/etc.): probabilidad P(1ª A o E) y P(dos diferentes) sin reemplazo) trabaja combinatoria con 9 bolas (letras): con/sin reemplazo cambia las probabilidades en la 2ª extracción. Suma de bolas distintas a unos sucesos.
- La cuestión 5 (Cobertizo de madera 6 m³ adosado a casa con anchura triple de profundidad: paredes 30 €/m², techo 50 €/m², puerta 35 €. Función…) optimiza coste de construcción con tres materiales (paredes 30 €, techo 50 €, puerta 35 €). Anchura triple de profundidad reduce a una variable.
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El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
