Examen Matemáticas II Cataluña 2025 Resuelto | Selectividad
El examen de Matemáticas II de las PAU 2025 ordinaria de Cataluña (Sèrie 1) estrenó el nuevo modelo LOMLOE: solo 4 ejercicios, todos obligatorios salvo el último (opción A o B). La cuestión 3 fundió probabilidad binomial con optimización (función f(p)=5(p⁴−p⁵), buscar máximo): un enunciado transversal antes inédito en Cataluña.
Los bloques del temario Matemáticas II (análisis (derivadas, integrales, asíntotas), álgebra lineal (matrices, sistemas), geometría 3D y optimización) aparecen distribuidos en los 5 ejercicios del modelo 2025. Cuestiones identificables: Análisis, Sistemas con parámetro, Probabilidad + Optimización, Cálculo integral, Geometría 3D. La libre elección permite descartar el bloque más flojo y cubrir 4 de los presentes con seguridad.
Esta página recoge la ficha completa del examen oficial publicado por la Oficina d’Accés a la Universitat (Generalitat de Catalunya), el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada para esta convocatoria concreta. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método aplicable, las fórmulas y los errores típicos. Recuerda la regla del examen: 4 ejercicios obligatorios.
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Cataluña |
| Asignatura | Matemáticas II |
| Año | 2025 |
| Convocatoria | Ordinaria · Sèrie 1 |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | 4 ejercicios obligatorios. Solo en ejercicio 4 se elige UNA de DOS opciones (A o B). Ejercicios 1-3 sin opción. |
| Puntuación | 2.5 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Oficina d’Accés a la Universitat — Generalitat de Catalunya |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en gencat.cat)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en gencat.cat. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas II Cataluña 2025
El modelo 2025 de Matemáticas II en Cataluña presenta 4 ejercicios a elegir 4, con 90 minutos para resolverlos. La cobertura temática del año fue: Análisis (función racional), Sistemas con parámetro, Probabilidad + Optimización, Cálculo integral, Geometría 3D. Por bloque, este modelo destaca por la presencia de análisis (función racional) en la primera cuestión y geometría 3d en la última.
Particularidades de la convocatoria 2025: Cambio radical 2025: Cataluña abandona el modelo 6-elegir-4 e introduce 4 ejercicios casi-obligatorios (solo Q4 con opción A/B). Cuestión 3 funde probabilidad binomial con optimización (función f(p)=5(p⁴−p⁵), buscar máximo), enfoque transversal típico LOMLOE. El nuevo modelo reduce libertad de elección y obliga a cubrir más bloques; estrategia ‘omitir bloque cojo’ ya no es viable.
Qué cayó: desglose por ejercicios
1 — Cortes con ejes y asíntotas (verticales/horizontales/oblicuas)
Bloque: Análisis · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Cortes con ejes y asíntotas (verticales/horizontales/oblicuas).
Qué evalúa: estudio completo: cortes, asíntotas, tangentes y pendientes en puntos concretos.
Cómo abordarlo: simplifica si hay factor común; calcula asíntotas oblicuas con división polinómica si grado num = grado den + 1.
2 — Sistema con parámetro p
Bloque: Sistemas con parámetro · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Sistema con parámetro p: discusión.
Qué evalúa: discusión de un sistema lineal según el valor de un parámetro.
Cómo abordarlo: estudia los menores de A y A|B; los valores que anulan determinantes definen los casos SI/SCI/SCD.
3 — Empresa con piezas de hierro (60% sin defecto 95%) y acero (defecto 3%)
Bloque: Probabilidad + Optimización · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Empresa con piezas de hierro (60% sin defecto 95%) y acero (defecto 3%): P(defectuosa).
Qué evalúa: combinación de probabilidad binomial con cálculo de máximos.
Cómo abordarlo: expresa la probabilidad como función del parámetro; deriva, iguala a 0 y comprueba que es máximo con f».
4A — Vela semiparabólica f(x)=−x²+25 separada por y=9
Bloque: Cálculo integral · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Vela semiparabólica f(x)=−x²+25 separada por y=9: nylon 50 €/u² (parte superior) + poli….
Qué evalúa: integral definida e indefinida y aplicaciones (áreas).
Cómo abordarlo: aplica la regla de Barrow F(b)−F(a); recuerda añadir constante en indefinidas.
4B — Plano π
Bloque: Geometría 3D · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2.5 pts.
Qué pide: Plano π: x+y=0.
Qué evalúa: posiciones relativas, perpendicularidad y lugares geométricos en el espacio.
Cómo abordarlo: usa vectores directores y normales; para mediatriz aplica |PA|=|PB| y obtienes el plano perpendicular al segmento AB.
Cómo afrontar este modelo 2025 (LOMLOE)
El modelo Cataluña 2025 de Matemáticas II (4 ejercicios obligatorios. solo en ejercicio 4 se elige una de dos opciones (a o b). ejercicios 1-3 sin opción.) exige una estrategia adaptada a esta convocatoria concreta:
- Empieza con la cuestión 1 (Cortes con ejes y asíntotas (verticales/horizontales/oblicuas)): aporta los primeros 2.5 puntos con un esquema mecánico (discusión Rouché-Frobenius / Barrow / definición). Resérvalo solo para los primeros minutos.
- Sigue con la cuestión 2 (Sistema con parámetro p): si la nomenclatura/método está claro, son 2.5 puntos cómodos en menos de 15 minutos. Es tu segundo seguro de la nota.
- Como tercera opción aborda con la cuestión 3 (Empresa con piezas de hierro (60% sin defecto 95%) y acero (defecto 3%)): tu seguro de bloque (asegúrate de cubrir un bloque distinto a los dos primeros). Cuida la justificación de cada paso, OAU exige razonar.
- Gestión del tiempo: con 90 minutos para responder 4 de los 4 ejercicios planteados, reserva ~20 minutos por ejercicio + 10 de revisión. Si te atascas más de 25 minutos en uno, salta y vuelve al final..
Lecciones del modelo Cataluña 2025 (Matemáticas II)
- La cuestión 1 (Cortes con ejes y asíntotas (verticales/horizontales/oblicuas)) exige verticales (límites laterales en discontinuidades) y horizontales/oblicuas (límites en ±∞). Sin ellas, el esbozo de la función es imposible.
- La cuestión 2 (Sistema con parámetro p: discusión) discute según el parámetro (rangos de A y A|B con menores). Los valores que anulan determinantes definen SI/SCI/SCD.
- La cuestión 3 (Empresa con piezas de hierro (60% sin defecto 95%) y acero (defecto 3%): P(defectuosa)) funde binomial con optimización. f(p)=5(p⁴−p⁵): deriva, iguala a 0 y comprueba con f». Pregunta transversal LOMLOE inédita en años previos.
- La cuestión 4A (Vela semiparabólica f(x)=−x²+25 separada por y=9: nylon 50 €/u² (parte superior) + poliéster 70 €/u² (inferior)) aplica Barrow F(b)−F(a) tras hallar primitivas. Si el integrando es polinómico, usa la regla de la potencia; si racional, descompón en fracciones simples.
- La cuestión 4B (Plano π: x+y=0) trabaja vectores en el espacio (posiciones relativas, perpendicularidad, distancia). El producto vectorial y el escalar son tu Navaja Suiza.
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El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
