Examen Matemáticas II Madrid 2022 Resuelto | Selectividad
El examen de Matemáticas II de la EvAU 2022 ordinaria de la Comunidad de Madrid mantuvo la estructura clásica del distrito: 8 ejercicios (4 en el bloque A, 4 en el bloque B) de los cuales el alumno responde solo 4 libremente. Cada ejercicio vale 2,5 puntos y la duración del examen es de 90 minutos.
Los cuatro grandes bloques del temario LOMLOE —Álgebra lineal, Análisis, Geometría del espacio y Probabilidad— aparecen repartidos en ambos bloques A y B. La elección libre permite mezclar 4 ejercicios de bloques distintos; es la estrategia más segura para minimizar el riesgo de un tema cojo.
En la convocatoria de junio de 2022 se mantuvo el modelo del distrito UCM con los criterios de corrección habituales y un nivel de exigencia comparable al de los cursos anteriores. Esta página recoge la ficha completa, el análisis ejercicio a ejercicio y la estrategia recomendada. No incluimos resolución numérica: nos centramos en identificar el tipo de problema, el método y los errores típicos.
📑 Índice de contenidos
Ficha del examen
| CCAA | Comunidad de Madrid |
| Asignatura | Matemáticas II |
| Año | 2022 |
| Convocatoria | Ordinaria (junio) |
| Duración | 90 minutos |
| Estructura | Elegir 4 de 8 (libre entre A.1-A.4 y B.1-B.4) |
| Puntuación | 2,5 puntos por ejercicio, total 10 |
| Coordina | Universidades Públicas de la Comunidad de Madrid (UCM) |
📄 Descargar el examen oficial (PDF en UCM.es)
Aviso: enlazamos al PDF oficial alojado en la UCM. No alojamos copia. El desglose que sigue es nuestro análisis pedagógico del modelo, no incluye la corrección numérica oficial.
Análisis del examen Matemáticas II Madrid 2022
El examen distribuye sus 8 ejercicios en dos bloques A y B con un ejercicio de cada uno de los 4 bloques temáticos (Álgebra lineal, Análisis, Geometría 3D, Probabilidad). El alumno elige libremente 4 de los 8: la estrategia óptima es coger uno de cada bloque para minimizar el riesgo de un tema cojo.
A.1 (sistema 3×3 con parámetro) y B.1 (problema verbal con reparto proporcional a edades) son los álgebras del año. A.2 introduce la función f(x)=x³·e^(−1/x²) —función exponencial decreciente muy típica de los modelos de Madrid—, mientras que B.2 con f(x)=x/(x²+1) es de las más asequibles del examen.
Qué cayó: desglose por ejercicios
A.1 — Sistema 3×3 dependiente del parámetro m
Bloque: Álgebra lineal · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: discusión y resolución para m=1/2.
Qué evalúa y cómo abordarlo: discusión de sistemas lineales en función de un parámetro mediante rangos (Teorema de Rouché-Frobenius); resolución por Gauss o. calcula primero el determinante de la matriz de coeficientes y estúdialo según el parámetro. Distingue los casos SCD (det ≠ 0), SCI o SI según el rango de.
A.2 — Función f(x)=x³·e^(-1/x²)
Bloque: Análisis · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: continuidad y derivabilidad en x=0, simetría, integral con cambio de variable.
Qué evalúa y cómo abordarlo: cálculo integral: primitivas inmediatas, integración por partes, sustitución, regla de Barrow y área entre curvas como diferencia de. identifica el método: si aparece un producto de funciones, integra por partes (regla mnemotécnica LIATE para elegir u).
A.3 — Dispositivo láser y trayectoria de partícula
Bloque: Geometría 3D · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: vector director, punto de incidencia con plano z=0, posición más cercana al láser, ángulo recta-plano.
Qué evalúa y cómo abordarlo: manejo geométrico de puntos, rectas y planos en el espacio: ecuaciones paramétricas, generales, producto escalar y vectorial. identifica los datos disponibles (puntos, direcciones) y elige la ecuación más adecuada (paramétrica para rectas, general para planos).
A.4 — Distribución binomial B(10; 0,277) sobre mujeres en Consejos del Ibex-35
Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: Distribución binomial B(10; 0,277) sobre mujeres en Consejos del Ibex-35; aproximación a normal para 200 consejeros.
Qué evalúa y cómo abordarlo: distribución binomial B(n,p) y su aproximación a la normal cuando n·p y n·(1-p) son grandes; tipificación Z=(X-μ)/σ y. comprueba que n·p ≥ 5 y n·(1-p) ≥ 5 antes de aproximar. Calcula μ=n·p y σ=√(n·p·q). Tipifica y consulta la tabla N(0,1).
Error típico: olvidar la corrección por continuidad; confundir p con q al calcular σ.
B.1 — Problema verbal
Bloque: Álgebra lineal · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: reparto proporcional a edades entre tres primos (premio 9450€, suma de edades 45).
Qué evalúa y cómo abordarlo: traducción de un enunciado verbal a un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas; resolución por Gauss. asigna variables claras a las magnitudes que pide el problema, traduce cada condición a una ecuación y comprueba que las tres son linealmente independientes antes de resolver.
B.2 — f(x)=x/(x²+1)
Bloque: Análisis · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: Teorema de Bolzano en [-1,1], extremos relativos, área entre curva y eje OX.
Qué evalúa y cómo abordarlo: teoremas clásicos del cálculo (Rolle, Bolzano, Weierstrass) y verificación rigurosa de sus hipótesis; derivación y existencia de raíces. enumera las hipótesis del teorema antes de aplicarlo: continuidad en cerrado, derivabilidad en abierto y f(a)=f(b) para Rolle; continuidad y cambio de signo para Bolzano.
Error típico: aplicar Rolle sin comprobar la igualdad en los extremos; aplicar Bolzano sobre f cuando la pregunta es sobre f’.
B.3 — Plano, recta y punto P(0,1,0)
Bloque: Geometría 3D · Dificultad: ⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: verificar contenida; recta perpendicular en el plano; recta paralela y área del cuadrado.
Qué evalúa y cómo abordarlo: ecuaciones de planos a partir de un punto y un vector normal; vector normal como producto vectorial de. identifica primero los vectores que generan el plano (puntos dados o direcciones). El vector normal sale del producto vectorial de dos directores no paralelos.
B.4 — Sombreros y pañuelos blancos/negros/cuadros
Bloque: Probabilidad · Dificultad: ⭐⭐⭐⭐ · Vale: 2,5 pts. Qué pide: probabilidad de colores; teorema de Bayes (sombrero negro dado pañuelo de cuadros).
Qué evalúa y cómo abordarlo: teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes; sucesos condicionados; árboles de probabilidad. dibuja un árbol con la primera etapa (categoría/causa) y la segunda (resultado observable). Etiqueta cada rama con su probabilidad.
Error típico: sumar probabilidades de ramas que no son disjuntas; olvidar normalizar al pasar a la condicional inversa.
Cómo abordar el examen: estrategia recomendada
- Lee los 8 problemas en los primeros 5 minutos y marca cuáles dominas, cuáles dudas y cuáles evitarías.
- Cubre los grandes bloques temáticos: idealmente uno de cada. Así proteges la nota frente a un tema flojo.
- Empieza por el más fácil para ganar confianza y minutos. A.1 (sistema de ecuaciones) suele ser un buen punto de partida.
- Deja los ejercicios largos o de teoremas para el final: mejor con 2-3 problemas ya resueltos en la bandeja.
- Justifica cada paso: el criterio oficial del distrito penaliza la falta de justificación razonada.
Tips para aprobar la EvAU de Matemáticas II en Madrid
- Domina los teoremas de cálculo: Rolle, Bolzano, Weierstrass y Lagrange caen casi todos los años en Madrid.
- Practica geometría 3D con coordenadas: planos, rectas, distancias y ángulos. Madrid pone siempre 2 ejercicios de geometría.
- Probabilidad condicional con árbol o tabla: dibuja siempre el árbol antes de calcular.
- Matrices con parámetro: discusión por Rouché-Frobenius es estándar y recurrente.
- Integración por partes y por sustitución: domina LIATE y la conversión 1^∞ → e^(lim f·ln g).
Otros modelos PAU Matemáticas II Madrid
- Hub PAU Comunidad de Madrid con fechas 2026.
- Modelos nacionales de PAU Matemáticas II: comparativa entre las 19 comunidades.
- Para repasar temario: el solucionario de Matemáticas II con ejercicios por unidad y editorial.
El solucionario te sirve para entender los temas; esta página te entrena para el formato examen PAU.
