Solucionario del libro de Matemáticas 2 ESO Edebé con ejercicios resueltos paso a paso. El método Edebé apuesta por un aprendizaje competencial y progresivo, guiando al alumno desde los números enteros hasta la estadística con actividades variadas y contextualizadas.
En este solucionario de Matemáticas 2 ESO Edebé encontrarás ejercicios interactivos con autocorrección instantánea, resúmenes de teoría por tema y soluciones paso a paso con explicación detallada. Cada ejercicio incluye autoevaluación con pistas progresivas y una barra de progreso para que controles cuánto llevas de cada tema. Todo el contenido está adaptado al currículo oficial de 2º ESO.
👆 Haz click en un tema del índice de arriba para ver los ejercicios resueltos, la teoría resumida y la autoevaluación interactiva.
Tema 1 — Números enteros
Los números enteros (ℤ) amplían los naturales al incluir los negativos y el cero. En este tema se trabajan operaciones combinadas con sumas, restas, productos y cocientes de enteros, respetando siempre la jerarquía de operaciones. Las potencias de base negativa se comportan de forma distinta según el exponente sea par o impar.
⚠️ Hay 3 signos negativos (impar) → resultado negativo.
Ejercicio 3Intermedio
Calcula: (−5)³ + (−2)⁴
💡 Pista: Recuerda que (−5)³ tiene exponente impar → negativo, y (−2)⁴ tiene exponente par → positivo.
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Paso 1(−5)³ = −125 (exponente impar → negativo)
Paso 2(−2)⁴ = +16 (exponente par → positivo)
Paso 3Sumamos: −125 + 16 = **−109**
Ejercicio 4Intermedio
Calcula: (−7) × 3 − (−4) × (−5) + 18
💡 Pista: Resuelve primero las multiplicaciones y luego suma y resta los resultados.
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Paso 1(−7) × 3 = −21
Paso 2(−4) × (−5) = +20
Paso 3Sustituimos: −21 − 20 + 18
Paso 4Operamos: −21 − 20 + 18 = **−23**
Ejercicio 5Avanzado
Calcula: [(−3)² − (−7)] × (−2) + 1
💡 Pista: Resuelve primero el interior del corchete: (−3)² = 9.
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Paso 1Potencia: (−3)² = 9
Paso 2Corchete: [9 − (−7)] = 9 + 7 = 16
Paso 3Multiplicación: 16 × (−2) = −32
Paso 4Suma: −32 + 1 = **−31**
Ejercicio 6Avanzado
Calcula: (−2)⁵ + 4 × [6 − (−3)²]
💡 Pista: Recuerda: (−2)⁵ tiene exponente impar → negativo. Dentro del corchete: (−3)² = 9.
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Paso 1(−2)⁵ = −32 (exponente impar → negativo)
Paso 2Corchete: (−3)² = 9, luego 6 − 9 = −3
Paso 3Multiplicación: 4 × (−3) = −12
Paso 4Sumamos: −32 + (−12) = **−44**
⚠️ Error frecuente: confundir (−2)⁵ = −32 con −2⁵ = −32; aquí coinciden, pero no siempre.
Tema 2 — Divisibilidad
La divisibilidad estudia las relaciones entre números a través de sus múltiplos y divisores. La descomposición en factores primos es la herramienta clave para calcular el MCD y el mcm. Estos conceptos son fundamentales para operar con fracciones en los temas siguientes.
Conceptos clave:
Número primo: solo es divisible por 1 y por sí mismo (2, 3, 5, 7, 11, …)
Descomposición factorial: expresar un número como producto de sus factores primos
MCD: factores primos comunes con el menor exponente
mcm: todos los factores primos con el mayor exponente
Criterios de divisibilidad: reglas rápidas para saber si un número es divisible por 2, 3, 5, 9, 11…
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Descompón 540 en factores primos.
💡 Pista: Divide sucesivamente entre 2, 3, 5… hasta llegar a 1.
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Paso 1540 ÷ 2 = 270
Paso 2270 ÷ 2 = 135
Paso 3135 ÷ 3 = 45
Paso 445 ÷ 3 = 15
Paso 515 ÷ 3 = 5
Paso 65 ÷ 5 = 1
Paso 7540 = **2² × 3³ × 5**
Ejercicio 2Básico
Calcula el MCD de 84 y 126.
💡 Pista: Descompón en primos: 84 = 2² × 3 × 7 y 126 = 2 × 3² × 7. Toma los comunes con menor exponente.
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Paso 184 = 2² × 3 × 7
Paso 2126 = 2 × 3² × 7
Paso 3Factores comunes con menor exponente: 2¹ × 3¹ × 7¹
Paso 4MCD = 2 × 3 × 7 = **42**
Ejercicio 3Básico
Calcula el mcm de 28 y 42.
💡 Pista: Descompón en primos y toma todos los factores con el mayor exponente.
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Paso 128 = 2² × 7
Paso 242 = 2 × 3 × 7
Paso 3Todos los factores con mayor exponente: 2² × 3 × 7
Paso 4MCD: factores comunes con menor exponente: 2¹ × 3¹ × 5¹ = **30**
Paso 5mcm: todos los factores con mayor exponente: 2³ × 3² × 5² = 8 × 9 × 25 = **1800**
Ejercicio 5Intermedio
Un florista tiene 84 rosas y 126 claveles. Quiere hacer ramos iguales con el máximo número de flores posible, sin que sobre ninguna. ¿Cuántos ramos puede hacer y cuántas flores lleva cada uno?
💡 Pista: El número de ramos es el MCD de 84 y 126.
Paso 4Claveles por ramo: 126 ÷ 42 = **3 claveles**
⚠️ Los problemas de reparto equitativo siempre se resuelven con el MCD.
Ejercicio 6Avanzado
Dos autobuses salen de la misma estación. El primero pasa cada 28 minutos y el segundo cada 42 minutos. Si coinciden a las 8:00, ¿a qué hora volverán a coincidir?
💡 Pista: Calcula el mcm de 28 y 42 para saber cada cuántos minutos coinciden.
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Paso 1mcm(28, 42) = 84 minutos
Paso 2Coinciden cada 84 minutos = 1 hora y 24 minutos
Paso 38:00 + 1 h 24 min = **9:24**
⚠️ Los problemas de coincidencia periódica se resuelven con el mcm.
Tema 3 — Fracciones
Las fracciones representan partes de un todo o cocientes entre enteros. Para sumar y restar fracciones con distinto denominador hay que buscar el mínimo común denominador. Multiplicar y dividir fracciones es más sencillo: se opera en línea y luego se simplifica el resultado.
Conceptos clave:
Fracción equivalente: dos fracciones que representan la misma cantidad (ej: 2/4 = 1/2)
Mínimo común denominador: mcm de los denominadores, necesario para sumar/restar
Producto de fracciones: se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí
División de fracciones: se multiplica por la inversa de la segunda fracción
Fracción de una cantidad: se multiplica la cantidad por el numerador y se divide entre el denominador
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula: 6/13 + 5/26
💡 Pista: Busca el mínimo común denominador de 13 y 26. Como 26 = 2 × 13, el mcm es 26.
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Paso 1mcm(13, 26) = 26
Paso 26/13 = 12/26
Paso 312/26 + 5/26 = **17/26**
⚠️ 17/26 ya es irreducible porque 17 es primo y no divide a 26.
Ejercicio 2Básico
Calcula: 14/9 × 3/7
💡 Pista: Multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí, luego simplifica.
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Paso 1Multiplicamos: (14 × 3) / (9 × 7) = 42/63
Paso 2Simplificamos dividiendo entre 21: 42/63 = **2/3**
Ejercicio 3Básico
Calcula 5/8 de 128.
💡 Pista: Multiplica 128 por 5 y divide entre 8.
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Paso 1128 × 5 = 640
Paso 2640 ÷ 8 = **80**
⚠️ También puedes hacer 128 ÷ 8 = 16 y luego 16 × 5 = 80.
Ejercicio 4Intermedio
Calcula: 7/10 − 3/14 + 1/5
💡 Pista: Busca el mcm de 10, 14 y 5. mcm(10, 14, 5) = 70.
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Paso 1mcm(10, 14, 5) = 70
Paso 27/10 = 49/70
Paso 33/14 = 15/70
Paso 41/5 = 14/70
Paso 549/70 − 15/70 + 14/70 = **48/70 = 24/35**
Ejercicio 5Intermedio
Calcula: (5/6) ÷ (15/8)
💡 Pista: Dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa: 5/6 × 8/15.
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Paso 1Invertimos la segunda fracción: 5/6 × 8/15
Paso 2Multiplicamos: (5 × 8) / (6 × 15) = 40/90
Paso 3Simplificamos dividiendo entre 10: **4/9**
Ejercicio 6Avanzado
En una clase de 36 alumnos, 2/9 practican fútbol, 5/12 practican baloncesto y el resto no hace deporte. ¿Cuántos alumnos no hacen deporte?
💡 Pista: Calcula la fracción que hace deporte sumando 2/9 + 5/12, y resta de 1.
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Paso 1mcm(9, 12) = 36
Paso 22/9 = 8/36, 5/12 = 15/36
Paso 3Hacen deporte: 8/36 + 15/36 = 23/36
Paso 4No hacen deporte: 1 − 23/36 = 13/36
Paso 513/36 de 36 = **13 alumnos**
Tema 4 — Números decimales
Todo número decimal puede expresarse como fracción: los decimales exactos y los periódicos (puros y mixtos) son números racionales. Convertir decimales a fracción es una habilidad esencial para operar con precisión. Las operaciones con decimales siguen las mismas reglas que con enteros, cuidando la posición de la coma.
Conceptos clave:
Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales (ej: 1,625)
Decimal periódico puro: la parte periódica comienza justo tras la coma (ej: 0,333…)
Decimal periódico mixto: tiene parte decimal no periódica y parte periódica (ej: 2,0909…)
Fracción generatriz: fracción irreducible equivalente a un decimal dado
Aproximación y redondeo: truncar o redondear a un número determinado de cifras
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Expresa 1,625 como fracción irreducible.
💡 Pista: 1,625 tiene 3 cifras decimales: multiplica y divide por 1000.
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Paso 11,625 = 1625/1000
Paso 2Simplificamos: MCD(1625, 1000) = 125
Paso 31625 ÷ 125 = 13, 1000 ÷ 125 = 8
Paso 41,625 = **13/8**
Ejercicio 2Intermedio
Expresa 2,090909… como fracción (el periodo es 09).
💡 Pista: Es un decimal periódico mixto. Usa la fórmula: (parte entera y no periódica completa − parte no periódica) / (tantos 9 como cifras del periodo seguidos de tantos 0 como cifras no periódicas tras la coma).
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Paso 1Sea x = 2,090909…
Paso 2Parte entera y no periódica: 20 (tomando 1 cifra tras la coma antes del periodo: 0)
Paso 3Parte sin periodo: 20
Paso 4Denominador: 99 (2 cifras periódicas) seguido de 1 cero (1 cifra no periódica tras la coma) → 990
Paso 5Pero es más directo: x = 2 + 0,0909… Sea y = 0,0909… → 100y = 9,0909… → 100y − y = 9 → 99y = 9 → y = 9/99 = 1/11
Paso 6x = 2 + 1/11 = 22/11 + 1/11 = **23/11**
⚠️ Comprueba: 23 ÷ 11 = 2,090909… ✓
Ejercicio 3Básico
Calcula: 3,47 + 12,8 − 5,125
💡 Pista: Alinea las comas decimales y opera como con enteros.
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Paso 13,470 + 12,800 = 16,270
Paso 216,270 − 5,125 = **11,145**
Ejercicio 4Intermedio
Calcula: 2,6 × 0,35
💡 Pista: Multiplica como si no hubiera coma y luego coloca las cifras decimales (1 + 2 = 3 cifras decimales).
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Paso 126 × 35 = 910
Paso 2Cifras decimales totales: 1 (de 2,6) + 2 (de 0,35) = 3
Paso 3Colocamos la coma: 910 → **0,910 = 0,91**
Ejercicio 5Intermedio
Expresa 0,583333… como fracción irreducible (periodo: 3).
💡 Pista: Es un decimal periódico mixto con 2 cifras no periódicas (58) y 1 cifra periódica (3).
💡 Pista: Convierte todas a decimal: 5/7 ≈ 0,7142… y 11/15 ≈ 0,7333…
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Paso 15/7 = 0,71428…
Paso 20,72 = 0,72
Paso 311/15 = 0,7333…
Paso 4Orden: 0,7142… < 0,72 < 0,7333…
Paso 5**5/7 < 0,72 < 11/15**
Tema 5 — Potencias y raíces
Las potencias son multiplicaciones repetidas de un mismo factor. Las propiedades de las potencias (producto, cociente, potencia de potencia) simplifican cálculos complejos. La notación científica permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma compacta, y la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado.
Conceptos clave:
Potencia: aⁿ = a × a × … × a (n veces)
Producto de potencias (misma base): aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Cociente de potencias (misma base): aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Notación científica: a × 10ⁿ donde 1 ≤ a < 10
Raíz cuadrada: √a es el número que elevado al cuadrado da a
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Ejercicio 1Básico
Calcula (−8)².
💡 Pista: Base negativa con exponente par: el resultado es positivo.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción. Son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye proporcionalmente. Las razones y proporciones son la base para resolver problemas de regla de tres.
Conceptos clave:
Razón: cociente entre dos cantidades que se comparan (ej: 7:11)
Proporción: igualdad entre dos razones (a/b = c/d)
Proporcionalidad directa: más cantidad → más resultado (regla de tres directa)
Proporcionalidad inversa: más cantidad → menos resultado (regla de tres inversa)
Constante de proporcionalidad: k = y/x (directa) o k = x·y (inversa)
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
La razón entre chicos y chicas en un grupo es 7:11. Si hay 33 chicas, ¿cuántos chicos hay?
💡 Pista: Plantea la proporción: 7/11 = x/33.
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Paso 17/11 = x/33
Paso 2x = 7 × 33 ÷ 11
Paso 3x = 231 ÷ 11 = **21 chicos**
Ejercicio 2Básico
Si 9 cuadernos cuestan 13,50 €, ¿cuánto cuestan 15 cuadernos?
💡 Pista: Es proporcionalidad directa: más cuadernos → más precio.
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Paso 1Precio de 1 cuaderno: 13,50 ÷ 9 = 1,50 €
Paso 2Precio de 15: 1,50 × 15 = **22,50 €**
Ejercicio 3Intermedio
Si 8 pintores tardan 12 días en pintar una nave, ¿cuántos días tardarán 6 pintores?
💡 Pista: Es proporcionalidad inversa: menos pintores → más días.
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Paso 1Relación inversa: pintores × días = constante
Paso 28 × 12 = 96
Paso 36 × x = 96
Paso 4x = 96 ÷ 6 = **16 días**
Ejercicio 4Intermedio
Un coche recorre 270 km con 18 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesitará para recorrer 405 km?
💡 Pista: Proporcionalidad directa: más kilómetros → más litros.
⚠️ También por regla de tres: 18/270 = x/405 → x = 18 × 405 ÷ 270 = 27.
Ejercicio 5Avanzado
Un grifo llena un depósito en 10 horas. Si se abren 4 grifos iguales, ¿en cuánto tiempo se llena?
💡 Pista: Es proporcionalidad inversa: más grifos → menos tiempo.
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Paso 11 grifo → 10 horas
Paso 24 grifos × x horas = 1 × 10
Paso 3x = 10 ÷ 4 = 2,5 horas
Paso 42,5 horas = **2 horas y 30 minutos**
Ejercicio 6Avanzado
Tres amigos A, B y C reparten 840 € en proporción 3:5:6. ¿Cuánto recibe cada uno?
💡 Pista: Suma las partes: 3 + 5 + 6 = 14. Calcula el valor de cada parte.
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Paso 1Total de partes: 3 + 5 + 6 = 14
Paso 2Valor de cada parte: 840 ÷ 14 = 60 €
Paso 3A recibe: 3 × 60 = **180 €**
Paso 4B recibe: 5 × 60 = **300 €**
Paso 5C recibe: 6 × 60 = **360 €**
Paso 6Comprobación: 180 + 300 + 360 = 840 ✓
Tema 7 — Porcentajes
Un porcentaje es una fracción con denominador 100. Los porcentajes aparecen constantemente en la vida cotidiana: descuentos, impuestos, intereses bancarios. Calcular el porcentaje de una cantidad, aplicar aumentos y descuentos y entender el interés compuesto son herramientas imprescindibles.
Conceptos clave:
Porcentaje: n% = n/100 (ej: 45% = 45/100 = 0,45)
Porcentaje de una cantidad: n% de C = (n/100) × C
Descuento: precio final = precio × (1 − d/100)
Aumento: cantidad final = cantidad × (1 + a/100)
Aumentos sucesivos: se aplican multiplicando factores año tras año
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula el 45% de 260.
💡 Pista: Multiplica 260 por 0,45.
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Paso 145% = 45/100 = 0,45
Paso 2260 × 0,45 = **117**
Ejercicio 2Básico
Un abrigo cuesta 168 € y tiene un descuento del 25%. ¿Cuánto pagarás?
💡 Pista: Calcula primero el descuento: 25% de 168, y réstalo del precio original.
⚠️ En crecimiento compuesto no se puede multiplicar simplemente el porcentaje por los años.
Ejercicio 4Intermedio
En una clase de 40 alumnos, 14 han sacado notable y 6 sobresaliente. ¿Qué porcentaje ha sacado notable o superior?
💡 Pista: Suma los que han sacado notable y sobresaliente, y calcula qué porcentaje representan de 40.
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Paso 1Notable o superior: 14 + 6 = 20 alumnos
Paso 2Porcentaje: (20/40) × 100 = **50%**
Ejercicio 5Avanzado
Un artículo sube un 20% y luego baja un 20%. Si el precio original era 95 €, ¿cuál es el precio final? ¿Se queda igual?
💡 Pista: No se queda igual. Aplica primero el aumento y luego el descuento sobre el nuevo precio.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Aumento del 20%: 95 × 1,20 = 114 €
Paso 2Descuento del 20% sobre 114: 114 × 0,80 = **91,20 €**
Paso 3El precio final es MENOR que el original porque el descuento se aplica sobre una base mayor
⚠️ Subir y bajar el mismo porcentaje NO devuelve al precio original.
Ejercicio 6Avanzado
Un pantalón cuesta 72 € después de aplicar un descuento del 40%. ¿Cuál era el precio original?
💡 Pista: Si se ha descontado el 40%, el precio actual es el 60% del original. Divide 72 entre 0,60.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Precio final = 100% − 40% = 60% del original
Paso 272 = 0,60 × P
Paso 3P = 72 ÷ 0,60 = **120 €**
⚠️ Comprobación: 120 × 0,60 = 72 ✓
Tema 8 — Lenguaje algebraico y ecuaciones
El álgebra utiliza letras para representar cantidades desconocidas. Una expresión algebraica combina números, letras y operaciones. Resolver una ecuación de primer grado consiste en encontrar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad, aplicando las mismas operaciones a ambos miembros.
Conceptos clave:
Expresión algebraica: combinación de números, letras y operaciones (ej: 4x² + 7x − 5)
Monomio: expresión con un solo término (ej: 3x²)
Polinomio: suma de monomios (ej: 4x² + 7x − 5)
Ecuación: igualdad con una incógnita que solo se cumple para ciertos valores
Regla de la balanza: lo que se hace a un lado de la ecuación se hace al otro
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Indica el grado, el número de términos y el término independiente de: 4x² + 7x − 5
💡 Pista: El grado es el mayor exponente de x. El término independiente es el que no tiene x.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Términos: 4x², 7x, −5 → **3 términos**
Paso 2Mayor exponente: 2 → **grado 2**
Paso 3Término sin x: **−5** (término independiente)
Ejercicio 2Básico
Simplifica: 9x − 3 + 2x + 11 − 5x
💡 Pista: Agrupa los términos con x por un lado y los números por otro.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Términos con x: 9x + 2x − 5x = 6x
Paso 2Términos numéricos: −3 + 11 = 8
Paso 3Resultado: **6x + 8**
Ejercicio 3Intermedio
Resuelve: 10x + 3 = 4x − 15
💡 Pista: Pasa los términos con x a un lado y los números al otro.
⚠️ Comprobación: dentro de 14 años tendrán 28 y 56, y 56 = 2 × 28 ✓
Tema 9 — Ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0. Se resuelve con la fórmula general: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. El discriminante (b²−4ac) indica si tiene dos soluciones, una o ninguna (en los reales). Algunos casos especiales se resuelven de forma más directa.
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones que deben cumplirse a la vez. Los métodos principales de resolución son sustitución, igualación y reducción. Gráficamente, la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Conceptos clave:
Sistema compatible determinado: tiene una única solución (las rectas se cortan en un punto)
Método de sustitución: despejar una incógnita en una ecuación y sustituir en la otra
Método de reducción: sumar o restar ecuaciones para eliminar una incógnita
Método de igualación: despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar
Interpretación gráfica: cada ecuación es una recta; la solución es su intersección
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve por sustitución: 2x + 5y = 23; 3x − y = 4
💡 Pista: Despeja y en la segunda ecuación: y = 3x − 4, y sustituye en la primera.
La suma de dos números es 47 y su diferencia es 13. ¿Cuáles son? Interpreta gráficamente la solución.
💡 Pista: Plantea x + y = 47 y x − y = 13. La solución gráfica es el punto donde se cruzan las dos rectas.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1x + y = 47
Paso 2x − y = 13
Paso 3Sumamos: 2x = 60 → x = **30**
Paso 4y = 47 − 30 = **17**
Paso 5Gráficamente: la recta y = 47 − x y la recta y = x − 13 se cortan en el punto **(30, 17)**
Tema 11 — Geometría: teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b². Este teorema permite calcular lados desconocidos y tiene aplicaciones prácticas en distancias, alturas y diagonales.
Conceptos clave:
Triángulo rectángulo: tiene un ángulo de 90°
Hipotenusa: lado mayor, opuesto al ángulo recto
Catetos: los dos lados que forman el ángulo recto
Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂²
Ternas pitagóricas: grupos de tres números enteros que cumplen el teorema (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17)
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Comprueba si un triángulo de lados 8, 15 y 17 cm es rectángulo.
💡 Pista: Comprueba si el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Lado mayor: 17. Comprobamos: 17² = 8² + 15²
Paso 217² = 289
Paso 38² + 15² = 64 + 225 = 289
Paso 4289 = 289 ✓ → **Sí, es rectángulo**
⚠️ (8, 15, 17) es una terna pitagórica.
Ejercicio 2Básico
Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 9 cm y 40 cm.
💡 Pista: Aplica: c² = 9² + 40².
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1c² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681
Paso 2c = √1681 = **41 cm**
⚠️ (9, 40, 41) es otra terna pitagórica.
Ejercicio 3Intermedio
Una escalera de 13 m de longitud se apoya contra una pared. El pie de la escalera está a 5 m de la pared. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?
💡 Pista: La escalera es la hipotenusa (13 m), la distancia al suelo un cateto (5 m). Calcula el otro cateto.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1h² + 5² = 13²
Paso 2h² + 25 = 169
Paso 3h² = 144
Paso 4h = √144 = **12 m**
⚠️ (5, 12, 13) es una terna pitagórica clásica.
Ejercicio 4Intermedio
Calcula la diagonal de un rectángulo de 14 cm de base y 48 cm de altura.
💡 Pista: La diagonal forma un triángulo rectángulo con la base y la altura.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1d² = 14² + 48²
Paso 2d² = 196 + 2304 = 2500
Paso 3d = √2500 = **50 cm**
Ejercicio 5Avanzado
Un campo de fútbol rectangular mide 100 m de largo y 75 m de ancho. ¿Cuánto mide su diagonal?
💡 Pista: Aplica Pitágoras con los lados del campo.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1d² = 100² + 75²
Paso 2d² = 10 000 + 5 625 = 15 625
Paso 3d = √15 625 = **125 m**
⚠️ Es la terna (3, 4, 5) multiplicada por 25: (75, 100, 125).
Ejercicio 6Avanzado
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales de 25 cm y una base de 14 cm. Calcula su altura.
💡 Pista: La altura divide la base en dos mitades de 7 cm cada una, formando un triángulo rectángulo.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1La altura baja desde el vértice al punto medio de la base
Paso 2Mitad de la base: 14/2 = 7 cm
Paso 3h² + 7² = 25²
Paso 4h² = 625 − 49 = 576
Paso 5h = √576 = **24 cm**
⚠️ (7, 24, 25) es una terna pitagórica.
Tema 12 — Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Calcular su área (superficie total) y su volumen es fundamental en geometría. Cada cuerpo tiene fórmulas específicas que relacionan sus dimensiones con estas magnitudes.
Conceptos clave:
Prisma rectangular: V = largo × ancho × alto; A = 2(la + lh + ah)
Cilindro: V = πr²h; A = 2πr² + 2πrh
Cono: V = (1/3)πr²h; A = πr² + πrg (g = generatriz)
Esfera: V = (4/3)πr³; A = 4πr²
Generatriz del cono: g = √(r² + h²) (por Pitágoras)
0/6 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula el volumen de un prisma rectangular de 7 cm de largo, 5 cm de ancho y 12 cm de alto.
💡 Pista: V = largo × ancho × alto.
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Paso 1V = 7 × 5 × 12
Paso 2V = **420 cm³**
Ejercicio 2Básico
Calcula el área total del prisma rectangular anterior (7 × 5 × 12 cm).
💡 Pista: A = 2(largo×ancho + largo×alto + ancho×alto).
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Paso 1A = 2(7×5 + 7×12 + 5×12)
Paso 2A = 2(35 + 84 + 60)
Paso 3A = 2 × 179 = **358 cm²**
Ejercicio 3Intermedio
Calcula el volumen y la generatriz de un cono de radio 9 cm y altura 12 cm.
💡 Pista: V = (1/3)πr²h. La generatriz se calcula con Pitágoras: g² = r² + h².
Una función es una relación que asigna a cada valor de x un único valor de y. La función lineal y = mx + n se representa como una recta. La estadística estudia datos mediante la media, mediana y moda, mientras que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso.
Conceptos clave:
Función lineal: y = mx + n, donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen
Media aritmética: suma de todos los datos dividida entre el número de datos
La técnica del bolígrafo rojo es la más efectiva: haz tus ejercicios en azul, intenta resolver cada problema del módulo interactivo, y cuando veas la solución, anota en rojo dónde fallaste. Ese proceso de identificar exactamente tu error es lo que evita que lo repitas en el examen real.
Los ejercicios resueltos están ordenados de menor a mayor dificultad dentro de cada tema. Si un tema se te resiste, empieza por los básicos (verdes) y avanza hacia los avanzados (rojos) cuando domines los primeros.
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