Solucionario del libro de Matemáticas 2 ESO Editex con todos los ejercicios resueltos y explicados paso a paso. Editex ofrece un enfoque práctico y directo de las matemáticas de 2º ESO, ideal para reforzar los conceptos clave del curso.
En este solucionario de Matemáticas 2 ESO Editex encontrarás ejercicios interactivos con autocorrección instantánea, resúmenes de teoría por tema y soluciones paso a paso con explicación detallada. Cada ejercicio incluye autoevaluación con pistas progresivas y una barra de progreso para que controles cuánto llevas de cada tema. Todo el contenido está adaptado al currículo oficial de 2º ESO.
👆 Haz click en un tema del índice de arriba para ver los ejercicios resueltos, la teoría resumida y la autoevaluación interactiva.
Tema 1 — Números enteros
Los números enteros (ℤ) amplían los naturales incluyendo los negativos y el cero. Dominar las operaciones combinadas con paréntesis, corchetes y la jerarquía de operaciones es fundamental en 2º ESO. La regla de signos en multiplicaciones y divisiones es la clave para no cometer errores.
⚠️ Cuidado: (−4)² = 16 (positivo), pero −4² = −16 (sin paréntesis, el signo no se eleva).
Tema 2 — Fracciones y decimales
Las fracciones representan partes de un todo y se operan buscando denominadores comunes para sumar/restar. Multiplicar fracciones es directo (numerador × numerador, denominador × denominador) y dividir es multiplicar en cruz. La conversión entre fracciones y decimales es esencial para resolver problemas del día a día.
Conceptos clave:
Fracción irreducible: aquella cuyo numerador y denominador son coprimos (MCD = 1)
mcm de denominadores: se usa para sumar y restar fracciones con distinto denominador
Multiplicación de fracciones: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)
División de fracciones: (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c) — se multiplica en cruz
Decimal periódico: se convierte a fracción mediante la fracción generatriz
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula: 9/7 + 3/14
💡 Pista: Busca el mínimo común múltiplo de 7 y 14, que es 14.
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Paso 1mcm(7, 14) = 14
Paso 29/7 = 18/14
Paso 318/14 + 3/14 = 21/14
Paso 4Simplificamos dividiendo entre 7: 21/14 = **3/2**
⚠️ En decimal: 3/2 = 1,5.
Ejercicio 2Básico
Calcula: 5/6 × 12/25
💡 Pista: Multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. Luego simplifica.
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Paso 1Numeradores: 5 × 12 = 60
Paso 2Denominadores: 6 × 25 = 150
Paso 3Fracción: 60/150
Paso 4Simplificamos (MCD = 30): 60/150 = **2/5**
⚠️ Truco: puedes simplificar antes de multiplicar (5 con 25 y 6 con 12) para operar con números más pequeños.
Ejercicio 3Intermedio
Convierte el decimal 0,1875 a fracción irreducible.
💡 Pista: 0,1875 tiene 4 decimales, así que escríbelo como 1875/10000 y simplifica.
Las potencias son multiplicaciones repetidas de un mismo factor: aⁿ = a × a × … (n veces). Las raíces cuadradas son la operación inversa de elevar al cuadrado. La notación científica permite expresar números muy grandes o muy pequeños de forma compacta.
Conceptos clave:
Potencia: aⁿ = a multiplicado por sí mismo n veces
Producto de potencias (misma base): aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Cociente de potencias (misma base): aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Raíz cuadrada: √a = b si b² = a (b ≥ 0)
Notación científica: a × 10ⁿ donde 1 ≤ a < 10
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula 3⁵.
💡 Pista: Multiplica 3 por sí mismo 5 veces: 3 × 3 × 3 × 3 × 3.
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Paso 13¹ = 3
Paso 23² = 9
Paso 33³ = 27
Paso 43⁴ = 81
Paso 53⁵ = **243**
Ejercicio 2Básico
Calcula (−6)².
💡 Pista: Exponente par con base negativa: el resultado es positivo.
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Paso 1(−6)² = (−6) × (−6)
Paso 2Negativo × negativo = positivo
Paso 3(−6)² = **36**
⚠️ Recuerda: (−6)² = 36, pero −6² = −36 (sin paréntesis solo se eleva el 6).
Ejercicio 3Básico
Calcula √289.
💡 Pista: Busca un número que multiplicado por sí mismo dé 289. Prueba entre 15 y 20.
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Paso 1Probamos: 17 × 17 = 289
Paso 2√289 = **17**
⚠️ Truco: 17² = 289 es un cuadrado perfecto que conviene memorizar.
Ejercicio 4Intermedio
Calcula (−2)⁶.
💡 Pista: Exponente par → resultado positivo. Calcula 2⁶.
Expresa en notación científica: 6,7 × 10⁻². ¿A cuánto equivale en decimal?
💡 Pista: Exponente negativo: mueve la coma 2 posiciones a la izquierda.
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Paso 16,7 × 10⁻² significa mover la coma 2 lugares a la izquierda
Paso 26,7 → 0,67 → 0,067
Paso 36,7 × 10⁻² = **0,067**
Ejercicio 6Intermedio
Simplifica usando propiedades de potencias: 5⁴ × 5³ ÷ 5⁵.
💡 Pista: Suma los exponentes del numerador y resta el del denominador: 4 + 3 − 5.
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Paso 1Producto de potencias: 5⁴ × 5³ = 5⁴⁺³ = 5⁷
Paso 2Cociente: 5⁷ ÷ 5⁵ = 5⁷⁻⁵ = 5²
Paso 35² = **25**
Ejercicio 7Avanzado
La distancia de la Tierra al Sol es aproximadamente 149 600 000 km. Exprésala en notación científica. Si la luz viaja a 3 × 10⁵ km/s, ¿cuántos segundos tarda en llegar?
💡 Pista: Mueve la coma hasta dejar un número entre 1 y 10. Para el tiempo, divide distancia entre velocidad.
⚠️ La luz del Sol tarda algo más de 8 minutos en llegar a la Tierra.
Tema 4 — Proporcionalidad
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar una por un número, la otra se multiplica por el mismo. Son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una, la otra se divide por ese mismo número. Las razones y proporciones permiten resolver problemas de reparto y escala.
Conceptos clave:
Razón: cociente entre dos cantidades comparables (a:b = a/b)
Proporción: igualdad de dos razones (a/b = c/d)
Regla de tres directa: si más de A → más de B, se multiplica en cruz
Regla de tres inversa: si más de A → menos de B, se multiplica en línea
Constante de proporcionalidad: k = y/x (directa) o k = x × y (inversa)
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Dos cantidades están en razón 8:3. Si la primera es 56, ¿cuánto vale la segunda?
💡 Pista: Si 8 partes equivalen a 56, calcula cuánto vale 1 parte y multiplica por 3.
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Paso 1Razón 8:3 → la primera es 8 partes, la segunda 3 partes
Paso 2Valor de 1 parte: 56 ÷ 8 = 7
Paso 3Segunda cantidad: 3 × 7 = **21**
Ejercicio 2Básico
Una receta para 4 personas lleva 350 g de harina. ¿Cuánta harina se necesita para 10 personas?
💡 Pista: Más personas → más harina. Es proporcionalidad directa. Usa regla de tres.
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Paso 14 personas → 350 g
Paso 210 personas → x g
Paso 3Regla de tres directa: x = 350 × 10 ÷ 4
Paso 4x = 3500 ÷ 4 = **875 g**
Ejercicio 3Intermedio
Un coche a 90 km/h tarda 4 horas en recorrer un trayecto. ¿Cuánto tardará a 120 km/h?
💡 Pista: Más velocidad → menos tiempo. Es proporcionalidad inversa.
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Paso 190 km/h → 4 horas
Paso 2120 km/h → x horas
Paso 3Proporcionalidad inversa: x = 90 × 4 ÷ 120
Paso 4x = 360 ÷ 120 = **3 horas**
⚠️ Comprobación: 90 × 4 = 360 km = 120 × 3 ✓
Ejercicio 4Intermedio
Reparte 630 € entre tres amigos en proporción 2:3:4. ¿Cuánto recibe cada uno?
💡 Pista: Suma las partes (2+3+4=9) y divide el total entre 9 para obtener el valor de cada parte.
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Paso 1Total de partes: 2 + 3 + 4 = 9
Paso 2Valor de 1 parte: 630 ÷ 9 = 70 €
Paso 3Primer amigo: 2 × 70 = 140 €
Paso 4Segundo amigo: 3 × 70 = 210 €
Paso 5Tercer amigo: 4 × 70 = 280 €
Paso 6Comprobación: 140 + 210 + 280 = **630 €** ✓
Ejercicio 5Intermedio
Si 7 obreros construyen un muro en 12 días, ¿cuántos días tardarán 21 obreros?
💡 Pista: Más obreros → menos días. Es proporcionalidad inversa.
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Paso 17 obreros → 12 días
Paso 221 obreros → x días
Paso 3Proporcionalidad inversa: x = 7 × 12 ÷ 21
Paso 4x = 84 ÷ 21 = **4 días**
Ejercicio 6Avanzado
En un mapa a escala 1:250 000, dos ciudades distan 7,4 cm. ¿Cuál es la distancia real en km?
💡 Pista: Multiplica la distancia en el mapa por el factor de escala y convierte a km.
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Paso 1Escala 1:250 000 → 1 cm en el mapa = 250 000 cm reales
Un porcentaje expresa una cantidad como una fracción de 100. Calcular el porcentaje de un número, aplicar descuentos e incrementos son operaciones esenciales en la vida cotidiana. Los porcentajes encadenados se calculan multiplicando los factores correspondientes.
Conceptos clave:
Porcentaje: n% de A = (n/100) × A
Descuento: precio final = precio × (1 − descuento/100)
Incremento: cantidad final = cantidad × (1 + aumento/100)
Porcentaje de un porcentaje: se multiplican los factores (no se suman)
Calcular el porcentaje: (parte/total) × 100
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula el 28% de 175.
💡 Pista: Multiplica 175 por 28 y divide entre 100.
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Paso 128% de 175 = (28/100) × 175
Paso 2= 0,28 × 175
Paso 3= **49**
Ejercicio 2Básico
Un artículo cuesta 230 € y tiene un descuento del 15%. ¿Cuál es el precio final?
💡 Pista: Calcula el 15% de 230 y réstalo, o multiplica directamente por 0,85.
⚠️ Cuidado: 20% + 10% ≠ 30%. El descuento total real es del 28% (1 − 0,80 × 0,90 = 1 − 0,72 = 0,28).
Ejercicio 7Avanzado
Tras una rebaja del 25%, un abrigo cuesta 135 €. ¿Cuál era el precio original?
💡 Pista: Si se ha rebajado un 25%, el precio actual es el 75% del original. Divide entre 0,75.
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Paso 1Precio actual = 75% del original → 135 = 0,75 × precio original
Paso 2Precio original = 135 ÷ 0,75
Paso 3= **180 €**
⚠️ Error típico: sumar el 25% a 135 da 168,75 € (incorrecto). Hay que dividir, no sumar.
Tema 6 — Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica combina números, letras (variables) y operaciones. El valor numérico se obtiene sustituyendo las letras por números concretos. Simplificar expresiones agrupando términos semejantes es imprescindible antes de resolver ecuaciones.
Conceptos clave:
Monomio: expresión con un solo término (coeficiente × variable elevada a un exponente)
Polinomio: suma de monomios. El grado es el mayor exponente
Términos semejantes: monomios con la misma parte literal (se suman/restan coeficientes)
Valor numérico: resultado de sustituir la variable por un número dado
Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Indica el grado y el término independiente del polinomio 6x² − x + 4.
💡 Pista: El grado es el mayor exponente de x. El término independiente es el que no tiene x.
Una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0, donde la incógnita x aparece con exponente 1. Resolverla consiste en aislar la incógnita pasando términos de un miembro a otro y despejando. Son la herramienta básica para resolver problemas de la vida cotidiana.
Conceptos clave:
Ecuación: igualdad con una incógnita que solo se cumple para ciertos valores
Trasposición: al pasar un término al otro lado, se cambia de signo (o de operación)
Ecuaciones con paréntesis: primero distribuir y luego resolver
Ecuaciones con denominadores: multiplicar todo por el mcm de los denominadores
Comprobación: sustituir la solución en la ecuación original para verificar
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve: 9x + 2 = 4x − 13.
💡 Pista: Pasa los términos con x a un lado y los números al otro.
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Paso 1Pasamos 4x al primer miembro: 9x − 4x + 2 = −13
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0. Se resuelve con la fórmula general: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. El discriminante (b²−4ac) indica si hay dos soluciones, una o ninguna real.
Conceptos clave:
Ecuación completa: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Ecuación incompleta: falta b (ax² + c = 0) o falta c (ax² + bx = 0)
Discriminante: Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0: dos soluciones; Δ = 0: una; Δ < 0: ninguna real
Fórmula general: x = (−b ± √Δ) / 2a
Factorización: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve: x² − 81 = 0.
💡 Pista: Es una ecuación incompleta (falta b). Despeja x² y aplica raíz cuadrada.
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Paso 1x² = 81
Paso 2x = ±√81
Paso 3**x = 9** y **x = −9**
⚠️ Siempre hay dos soluciones (positiva y negativa) cuando x² = k con k > 0.
Ejercicio 2Básico
Resuelve: 3x² − 27x = 0.
💡 Pista: Saca factor común x y aplica la propiedad del producto nulo.
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Paso 1Factor común: 3x(x − 9) = 0
Paso 2Producto nulo: 3x = 0 → **x = 0**
Paso 3x − 9 = 0 → **x = 9**
Ejercicio 3Intermedio
Resuelve: 2x² + 7x − 15 = 0.
💡 Pista: Usa la fórmula general con a=2, b=7, c=−15.
Un jardín rectangular tiene 108 m² de superficie. Si el largo mide 3 m más que el ancho, ¿cuáles son sus dimensiones?
💡 Pista: Llama x al ancho. Largo = x + 3. Área = x(x + 3) = 108.
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Paso 1Sea x = ancho. Largo = x + 3
Paso 2Área: x(x + 3) = 108
Paso 3x² + 3x − 108 = 0
Paso 4Discriminante: Δ = 9 + 432 = 441
Paso 5√441 = 21
Paso 6x = (−3 + 21)/2 = 18/2 = 9
Paso 7Ancho: **9 m**, largo: 9 + 3 = **12 m**
⚠️ Comprobación: 9 × 12 = 108 m² ✓. Descartamos la solución negativa x = (−3−21)/2 = −12.
Tema 9 — Sistemas de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Los métodos más habituales de resolución son sustitución, igualación y reducción (eliminación).
Conceptos clave:
Sistema compatible determinado: tiene una única solución (las rectas se cortan en un punto)
Método de sustitución: despejar una incógnita en una ecuación y sustituir en la otra
Método de reducción: sumar/restar ecuaciones para eliminar una incógnita
Método de igualación: despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar
Comprobación: sustituir la solución en ambas ecuaciones originales
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Resuelve por sustitución: x + 3y = 11, 2x − y = 1.
💡 Pista: Despeja x de la primera ecuación: x = 11 − 3y. Sustituye en la segunda.
La suma de dos números es 47 y su diferencia es 13. ¿Cuáles son?
💡 Pista: Plantea: x + y = 47 y x − y = 13. Suma ambas ecuaciones.
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Paso 1x + y = 47
Paso 2x − y = 13
Paso 3Sumamos: 2x = 60 → **x = 30**
Paso 4Sustituimos: 30 + y = 47 → **y = 17**
⚠️ Comprobación: 30 + 17 = 47 ✓ y 30 − 17 = 13 ✓
Tema 10 — Geometría: Pitágoras y semejanza
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado (c² = a² + b²). La semejanza permite relacionar figuras proporcionales, fundamental en problemas de escalas y sombras.
Una escalera de 13 m se apoya en una pared. El pie de la escalera está a 5 m de la base de la pared. ¿A qué altura llega?
💡 Pista: La escalera es la hipotenusa, la distancia al muro un cateto. Busca el otro cateto.
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Paso 1Hipotenusa = 13 m, cateto horizontal = 5 m
Paso 2h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
Paso 3h = √144 = **12 m**
⚠️ Terna pitagórica clásica: (5, 12, 13).
Ejercicio 4Intermedio
En un plano a escala 1:60 000, la distancia entre dos pueblos mide 8,5 cm. ¿Cuál es la distancia real en km?
💡 Pista: Multiplica la medida del plano por el factor de escala y convierte a km.
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Paso 11 cm en el plano = 60 000 cm reales
Paso 2Distancia real: 8,5 × 60 000 = 510 000 cm
Paso 3En km: 510 000 ÷ 100 000 = **5,1 km**
Ejercicio 5Intermedio
Un poste de 6 m proyecta una sombra de 4,5 m. A la misma hora, un edificio proyecta una sombra de 18 m. ¿Cuánto mide el edificio?
💡 Pista: Los triángulos formados son semejantes (mismos ángulos solares). Aplica proporcionalidad.
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Paso 1Razón de semejanza: altura/sombra es constante
Paso 2Poste: 6/4,5 = 4/3
Paso 3Edificio: h/18 = 4/3
Paso 4h = 18 × 4/3 = 72/3 = **24 m**
Ejercicio 6Avanzado
Un campo rectangular mide 48 m × 36 m. ¿Cuánto mide la diagonal?
💡 Pista: La diagonal divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos.
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Paso 1d² = 48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600
Paso 2d = √3600 = **60 m**
⚠️ La terna (36, 48, 60) es múltiplo de (3, 4, 5) × 12.
Ejercicio 7Avanzado
Dos triángulos son semejantes. Los lados del primero miden 7, 10 y 13 cm. Si el lado mayor del segundo mide 39 cm, calcula los otros dos lados y la razón de semejanza.
💡 Pista: La razón de semejanza k = lado del segundo / lado correspondiente del primero.
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Paso 1Razón de semejanza: k = 39/13 = 3
Paso 2Segundo lado: 7 × 3 = **21 cm**
Paso 3Tercer lado: 10 × 3 = **30 cm**
Paso 4Razón de semejanza: **k = 3**
Tema 11 — Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos ocupan un volumen en el espacio tridimensional. Los más habituales son prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Calcular su área total (suma de todas las caras) y su volumen es esencial en geometría de 2º ESO.
Conceptos clave:
Pirámide: V = (1/3) × Área base × altura. Área lateral = suma de triángulos laterales
Cilindro: V = π × r² × h. Área total = 2πr² + 2πrh
Cono: V = (1/3) × π × r² × h. Área lateral = πrg (g = generatriz)
Esfera: V = (4/3)πr³. Área = 4πr²
Prisma: V = Área base × altura
0/7 ejercicios completados
Ejercicio 1Básico
Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de lado 8 cm y altura 6 cm.
💡 Pista: V = (1/3) × lado² × altura.
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Paso 1Área de la base: 8² = 64 cm²
Paso 2Volumen: V = (1/3) × 64 × 6
Paso 3V = 384/3 = **128 cm³**
Ejercicio 2Básico
Calcula el volumen de un cilindro de radio 3,5 cm y altura 14 cm. (Usa π ≈ 3,14)
💡 Pista: V = π × r² × h.
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Paso 1r² = 3,5² = 12,25
Paso 2V = 3,14 × 12,25 × 14
Paso 3V = 3,14 × 171,5
Paso 4V ≈ **538,51 cm³**
⚠️ Con π exacto: V = 171,5π ≈ 538,78 cm³.
Ejercicio 3Intermedio
Calcula el volumen y la generatriz de un cono de radio 8 cm y altura 15 cm. (Usa π ≈ 3,14)
💡 Pista: V = (1/3)πr²h. La generatriz se calcula con Pitágoras: g² = r² + h².
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Paso 1Volumen: V = (1/3) × 3,14 × 8² × 15
Paso 2= (1/3) × 3,14 × 64 × 15
Paso 3= (1/3) × 3014,4 ≈ **1004,8 cm³**
Paso 4Generatriz: g² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
Paso 5g = √289 = **17 cm**
⚠️ La terna (8, 15, 17) es pitagórica.
Ejercicio 4Intermedio
Calcula el área total de un cilindro de radio 5 cm y altura 11 cm. (Usa π ≈ 3,14)
Las funciones relacionan dos variables: a cada valor de x le corresponde un valor de y. La estadística se encarga de recoger, organizar y analizar datos mediante medidas como la media, mediana y moda. La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso.
Conceptos clave:
Función lineal: y = mx + n, donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen
Media aritmética: suma de todos los datos dividida entre el número total
En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se saca una al azar, se anota el color y se devuelve. Luego se saca otra. ¿Cuál es la probabilidad de sacar roja y luego azul?
💡 Pista: Como hay reemplazamiento, los sucesos son independientes. Multiplica las probabilidades.
📝 Ver solución paso a paso
Paso 1Total de bolas: 5 + 3 + 2 = 10
Paso 2P(roja) = 5/10 = 1/2
Paso 3P(azul) = 3/10
Paso 4Independientes con reemplazamiento: P(roja y azul) = 1/2 × 3/10 = **3/20**
⚠️ 3/20 = 0,15 = 15%.
Ejercicio 7Avanzado
Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 8?
💡 Pista: Hay 36 resultados posibles (6×6). Cuenta cuántos pares (a, b) suman 8.
La técnica del bolígrafo rojo es la más efectiva: haz tus ejercicios en azul, intenta resolver cada problema del módulo interactivo, y cuando veas la solución, anota en rojo dónde fallaste. Ese proceso de identificar exactamente tu error es lo que evita que lo repitas en el examen real.
Los ejercicios resueltos están ordenados de menor a mayor dificultad dentro de cada tema. Si un tema se te resiste, empieza por los básicos (verdes) y avanza hacia los avanzados (rojos) cuando domines los primeros.
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