▷ Solucionario Matemáticas 3 ESO Santillana PDF 2026
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Este solucionario del libro de Matemáticas 3 ESO Santillana (serie Construyendo Mundos) incluye todos los ejercicios resueltos paso a paso. En 3º de la ESO se introduce el álgebra de polinomios, las ecuaciones de segundo grado, las funciones cuadráticas y la geometría analítica — los pilares que sostienen todo Bachillerato. Aquí encontrarás la resolución detallada de cada tipo de problema para que puedas autocorregirte y llegar al examen sin dudas.
En este solucionario de Matemáticas 3 ESO Santillana encontrarás ejercicios interactivos con autocorrección instantánea, resúmenes de teoría por tema y soluciones paso a paso con explicación detallada. Cada ejercicio incluye autoevaluación con pistas progresivas y una barra de progreso para que controles cuánto llevas de cada tema. Todo el contenido está adaptado al currículo oficial de 3º ESO.
Soluciones del libro Matemáticas 3 ESO Santillana 2026 PDF
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Tema 1 — Fracciones y decimales
Las fracciones en 3º ESO se amplían con operaciones combinadas más complejas, la notación científica y la conversión entre fracciones, decimales y porcentajes. Dominar estos cálculos es esencial para el álgebra posterior.
Conceptos clave:
- Fracción generatriz: convierte cualquier decimal (exacto, periódico puro o mixto) en fracción
- Notación científica: a × 10n con 1 ≤ a < 10 (para números muy grandes o pequeños)
- Operaciones combinadas: respetar jerarquía — paréntesis, potencias, multiplicación/división, suma/resta
- Aproximación y error: error absoluto = |valor real − valor aproximado|
- Porcentajes encadenados: aplicar descuentos o aumentos sucesivos multiplicando factores
Calcula la fracción generatriz de 0,333... (0,3 periódico)
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Expresa en notación científica: 4.500.000
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Calcula: 2/3 + 3/4 − 1/6. Simplifica.
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Calcula la fracción generatriz de 0,1666... (0,1 con 6 periódico)
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Un artículo de 120 € tiene un 25% de descuento y luego un 10% adicional. ¿Precio final?
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Opera y simplifica: (3/5)² × (5/9)
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El error absoluto de una medida es 0,05 cm y el valor medido es 12,3 cm. ¿Error relativo en %? (2 decimales)
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Tema 2 — Potencias y raíces
En 3º ESO se amplían las potencias a exponentes fraccionarios y se trabaja con radicales: simplificación, suma, producto y racionalización. La base para todo el álgebra posterior.
Conceptos clave:
- Potencia de exponente fraccionario: am/n = ⁿ√(aᵐ)
- Propiedades: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
- Radicales equivalentes: ⁿ√a = ᵐⁿ√(aᵐ) — se puede amplificar el índice
- Producto de radicales: √a × √b = √(a×b) (mismo índice)
- Racionalización: multiplicar numerador y denominador por el conjugado para eliminar raíces del denominador
Simplifica: √50
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Calcula: 8^(2/3)
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Simplifica: √12 + √27
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Calcula: √2 × √8
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Racionaliza: 6/√3
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Simplifica: (2³ × 2⁻⁵)/(2⁻⁴)
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Tema 3 — Sucesiones
Una sucesión es una lista ordenada de números que siguen un patrón. Las más importantes en 3º ESO son las progresiones aritméticas (diferencia constante) y las progresiones geométricas (razón constante).
Conceptos clave:
- Progresión aritmética (PA): aₙ = a₁ + (n−1)d, donde d es la diferencia común
- Suma de n términos de PA: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
- Progresión geométrica (PG): aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹, donde r es la razón
- Suma de n términos de PG: Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1) si r ≠ 1
- Término general: fórmula que permite calcular cualquier término sin conocer los anteriores
En la PA 3, 7, 11, 15, ... ¿cuál es el término a₁₀?
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En la PG 2, 6, 18, 54, ... ¿cuál es la razón?
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Calcula la suma de los 20 primeros términos de la PA 5, 8, 11, 14, ...
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En la PG 1, 3, 9, 27, ... calcula a₆.
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El término 5º de una PA es 17 y la diferencia es 3. ¿Cuál es a₁?
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Calcula la suma: 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512
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Tema 4 — Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica con una o varias variables elevadas a exponentes enteros no negativos. En 3º ESO se estudian las operaciones (suma, resta, multiplicación, división), las identidades notables y la factorización.
Conceptos clave:
- Grado: el mayor exponente de la variable
- Identidades notables: (a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b², (a+b)(a−b) = a²−b²
- División de polinomios: D = d × c + r (dividendo = divisor × cociente + resto)
- Regla de Ruffini: método rápido para dividir un polinomio entre (x − a)
- Teorema del resto: el resto de dividir P(x) entre (x−a) es P(a)
Desarrolla: (x + 4)²
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Factoriza: x² − 9
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Multiplica: (2x + 1)(x − 3)
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Divide por Ruffini P(x) = x³ − 2x² + x − 3 entre (x − 2). ¿Cuál es el resto?
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Factoriza: x² + 5x + 6
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Desarrolla: (3x − 2)(3x + 2)
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Factoriza completamente: 2x³ − 8x
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Tema 5 — Ecuaciones de segundo grado
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0. Se resuelve con la fórmula general, completando el cuadrado o por factorización. El discriminante (Δ = b² − 4ac) determina el número de soluciones.
Conceptos clave:
- Fórmula general: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
- Discriminante: Δ > 0 → 2 soluciones, Δ = 0 → 1 solución (doble), Δ < 0 → sin solución real
- Ecuaciones incompletas: si b=0 → x²=−c/a; si c=0 → x(ax+b)=0
- Relaciones de Vieta: x₁+x₂ = −b/a, x₁×x₂ = c/a
- Problemas: plantear la ecuación desde el enunciado, resolver y descartar soluciones sin sentido
Resuelve: x² − 5x + 6 = 0. Escribe la solución mayor.
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Resuelve: x² − 16 = 0. Escribe la solución positiva.
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Resuelve: 2x² + 3x − 2 = 0. Escribe la solución positiva.
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Resuelve: x² + 6x + 9 = 0
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¿Cuántas soluciones reales tiene x² + 2x + 5 = 0?
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Un rectángulo tiene perímetro 26 cm y área 42 cm². ¿Cuánto mide el lado mayor?
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Resuelve: 3x² − 12x = 0. Escribe las dos soluciones separadas por coma.
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Tema 6 — Sistemas de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas son dos ecuaciones que deben cumplirse a la vez. Los métodos de resolución son sustitución, reducción (o eliminación) e igualación. Un sistema puede ser compatible determinado (una solución), compatible indeterminado (infinitas) o incompatible (ninguna).
Conceptos clave:
- Sustitución: despejar una incógnita en una ecuación y sustituir en la otra
- Reducción: sumar/restar ecuaciones para eliminar una incógnita
- Igualación: despejar la misma incógnita en ambas y igualar
- Compatible determinado: rectas secantes → 1 solución
- Incompatible: rectas paralelas → 0 soluciones
Resuelve: x + y = 8, x − y = 2. Escribe x.
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Resuelve: 2x + y = 11, x − y = 1. Escribe y.
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Resuelve: 3x + 2y = 18, x − y = 1. Escribe x.
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Resuelve: 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14. ¿Cuántas soluciones tiene?
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La suma de dos números es 23 y el doble del mayor menos el menor es 25. ¿Cuál es el mayor?
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Resuelve: x/2 + y/3 = 5, 2x − y = 4. Escribe x.
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Tema 7 — Proporcionalidad compuesta y repartos
La proporcionalidad compuesta combina varias magnitudes directa e inversamente proporcionales. Los repartos proporcionales distribuyen una cantidad en partes directa o inversamente proporcionales a ciertos números.
Conceptos clave:
- Proporcionalidad directa: si una magnitud aumenta, la otra también (en la misma proporción)
- Proporcionalidad inversa: si una magnitud aumenta, la otra disminuye
- Proporcionalidad compuesta: intervienen más de dos magnitudes
- Reparto directamente proporcional: cada parte = (total × su peso) / suma de pesos
- Interés simple: I = C × r × t (capital × tipo × tiempo)
Reparte 600 € en partes proporcionales a 2, 3 y 5. ¿Cuánto corresponde a la parte de 3?
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Si 8 obreros tardan 15 días en hacer una obra, ¿cuántos días tardarán 12 obreros?
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4 máquinas trabajando 6 horas/día fabrican 480 piezas. ¿Cuántas piezas fabrican 6 máquinas en 8 horas/día?
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Calcula el interés simple de un capital de 5.000 € al 3% anual durante 2 años.
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Reparte 1.200 € inversamente proporcional a 2, 3 y 6. ¿Cuánto corresponde a la parte de 2?
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3 pintores tardan 10 días trabajando 8 h/día. ¿Cuántos días tardarán 5 pintores trabajando 6 h/día?
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Tema 8 — Funciones y gráficas
En 3º ESO se profundiza en el estudio de funciones: dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y la lectura detallada de gráficas. Se estudian las funciones lineales, afines, de proporcionalidad inversa y se introduce la función cuadrática.
Conceptos clave:
- Función lineal: y = mx (pasa por el origen)
- Función afín: y = mx + n (recta con ordenada en el origen n)
- Función cuadrática: y = ax² + bx + c (gráfica: parábola)
- Vértice de parábola: x = −b/(2a), luego y = f(x_vértice)
- Función de proporcionalidad inversa: y = k/x (hipérbola)
Halla la pendiente de la recta que pasa por (2, 5) y (6, 13).
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¿Dónde corta y = 2x − 6 al eje X? (valor de x)
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¿Cuál es el vértice de y = x² − 4x + 3? Escribe la coordenada x.
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La parábola y = x² − 4x + 3, ¿corta al eje X? Si sí, escribe la mayor de las raíces.
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Si y = 12/x, ¿cuánto vale y cuando x = 4?
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Halla la ecuación de la recta que pasa por (1, 4) y (3, 10). Forma y=mx+n.
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Tema 9 — Geometría del plano
En 3º ESO se estudian los lugares geométricos, las posiciones relativas de rectas y circunferencias, los ángulos inscritos y circunscritos, y las propiedades de los polígonos regulares.
Conceptos clave:
- Mediatriz: lugar geométrico de los puntos equidistantes de los extremos de un segmento
- Bisectriz: lugar geométrico de los puntos equidistantes de los lados de un ángulo
- Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que abarca
- Ángulo central: su vértice está en el centro de la circunferencia
- Suma de ángulos interiores de un polígono de n lados: (n−2) × 180°
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un hexágono? (en grados)
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¿Cuánto mide cada ángulo interior de un pentágono regular? (en grados)
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Un ángulo central mide 80°. ¿Cuánto mide el ángulo inscrito que abarca el mismo arco?
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¿Cuántas diagonales tiene un octógono?
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Un ángulo inscrito en una semicircunferencia, ¿cuánto mide? (en grados)
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Calcula el lado de un polígono regular de 12 lados inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. Redondea a 1 decimal.
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Tema 10 — Transformaciones geométricas
Las transformaciones geométricas o movimientos en el plano mantienen la forma y el tamaño de las figuras (isometrías). En 3º ESO se estudian las traslaciones, giros, simetrías y la semejanza (que sí cambia el tamaño).
Conceptos clave:
- Traslación: desplazar una figura según un vector (dirección, sentido y módulo)
- Giro: rotar una figura un ángulo respecto a un centro
- Simetría axial: reflejo respecto a un eje (como un espejo)
- Simetría central: reflejo respecto a un punto
- Semejanza: misma forma, distinto tamaño — razón de semejanza k
El punto A(3, 2) se traslada según el vector (−1, 4). ¿Cuáles son las coordenadas de A'? Escribe x.
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El simétrico del punto B(5, −3) respecto al origen es...? Escribe la coordenada x.
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Dos figuras semejantes tienen razón k=3. Si un lado del original mide 4 cm, ¿cuánto mide en la imagen?
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Si la razón de semejanza es 2, ¿cuántas veces mayor es el área de la figura imagen?
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El punto P(4, 1) se gira 90° en sentido antihorario respecto al origen. ¿Coordenada x del resultado?
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El simétrico de A(2, 5) respecto a la recta y = x tiene coordenadas...? Escribe la coordenada x.
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Tema 11 — Cuerpos geométricos: áreas y volúmenes
En 3º ESO se calculan áreas y volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y cuerpos compuestos. La clave es descomponer figuras complejas en figuras simples.
Conceptos clave:
- Prisma: V = Área_base × h; A_lateral = perímetro_base × h
- Cilindro: V = πr²h; A_lateral = 2πrh; A_total = 2πrh + 2πr²
- Pirámide: V = (Área_base × h)/3
- Cono: V = (πr²h)/3; A_lateral = πrg (g = generatriz)
- Esfera: V = (4/3)πr³; A = 4πr²
Calcula el volumen de un cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm. Usa π≈3,14. (en cm³, sin decimales)
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Calcula el volumen de un cono de radio 4 cm y altura 9 cm. Usa π≈3,14. (en cm³, sin decimales)
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Calcula el área total de un cubo de arista 7 cm. (en cm²)
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Calcula el volumen de una esfera de radio 6 cm. Usa π≈3,14. Redondea al entero.
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Calcula la generatriz de un cono de radio 3 cm y altura 4 cm.
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Un depósito cilíndrico tiene radio 50 cm y altura 1 m. ¿Cuántos litros caben? Usa π≈3,14.
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Calcula el área lateral de un cono de radio 5 cm y generatriz 13 cm. Usa π≈3,14. (en cm², sin decimales)
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Tema 12 — Estadística
En 3º ESO se amplía la estadística con tablas de frecuencias para datos agrupados en intervalos, los diagramas de caja y el estudio detallado de las medidas de dispersión.
Conceptos clave:
- Frecuencia absoluta (fᵢ): número de veces que aparece un dato
- Frecuencia relativa (hᵢ): fᵢ/N (proporción respecto al total)
- Frecuencia acumulada: suma de frecuencias hasta ese valor
- Cuartiles: Q₁ (25%), Q₂ (mediana, 50%), Q₃ (75%)
- Rango intercuartílico: IQR = Q₃ − Q₁
En un grupo de 20 alumnos, 8 sacaron un 7. ¿Cuál es la frecuencia relativa del 7?
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Datos: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14. ¿Cuál es la mediana?
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Calcula la media de: 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 9.
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Datos ordenados: 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 15. ¿Cuál es Q₁?
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Calcula la desviación típica de: 4, 4, 4, 4, 4.
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Si Q₁ = 12 y Q₃ = 28, ¿cuál es el rango intercuartílico?
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Tema 13 — Probabilidad
En 3º ESO se amplía la probabilidad con la regla de Laplace, diagramas de árbol, tablas de contingencia y probabilidad condicionada básica. Se trabaja con experimentos compuestos (lanzar dos dados, sacar bolas con/sin reposición).
Conceptos clave:
- Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles
- Diagrama de árbol: representación gráfica de experimentos compuestos
- Probabilidad condicionada: P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
- Sucesos independientes: P(A∩B) = P(A) × P(B)
- Sin reposición: las probabilidades cambian tras cada extracción
Al lanzar dos dados, ¿cuántos resultados posibles hay en el espacio muestral?
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Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea 7? (como fracción simplificada)
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Una bolsa tiene 5 rojas y 3 azules. Sacas una sin mirar. ¿P(roja)? (como fracción simplificada)
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De esa misma bolsa (5 rojas, 3 azules), sacas 2 bolas SIN reposición. ¿P(2 rojas)? (como fracción simplificada)
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Se lanza una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara y número par?
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En una clase, 60% son chicas. De las chicas, 40% llevan gafas. ¿Qué % del total son chicas con gafas?
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Cómo usar este solucionario para aprobar
La técnica del bolígrafo rojo es la más efectiva: haz tus ejercicios en azul, intenta resolver cada problema del módulo interactivo, y cuando veas la solución, anota en rojo dónde fallaste. Ese proceso de identificar exactamente tu error es lo que evita que lo repitas en el examen real.
Los ejercicios resueltos están ordenados de menor a mayor dificultad dentro de cada tema. Si un tema se te resiste, empieza por los básicos (verdes) y avanza hacia los avanzados (rojos) cuando domines los primeros.